剑指Offer——斐波那契数列
题目描述:
大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项。n<=39
分析:
递归解法肯定相当耗时。
因为当n=4时,程序是这样子递归运算的:
Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2);
= Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);
= Fibonacci(1) + Fibonacci(0) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);
Fibonacci(0),Fibonacci(1)被重复调用好多次,可从加法的次数看出递归次数,如果n很大时,那么递归的次数将会更多。所以我们不用递归的解法。
根据斐波那契数列的特征,我们只需由f[0],f[1]求出f[2],然后由f[1],f[2]求出f[3],这样子就减少了之前每步递归都要递归到f[0],f[1]所需的次数,直接可由前两个数得出。
不过我们不必开辟O(n)的空间大小来存储f[n],我们只需要两个值存储一前一后的值,循环就可得出结果。
代码:
class Solution {
public:
int Fibonacci(int n) {
if(n < ) return n;
int a = , b = ; // a是b的前一个值
for(int i = ; i <= n; i++) { // 循环后移求出下一个b值,a一直是b的前一个值
b += a; // 求出下一个值
a = b - a; // a等于之前的b值
}
return b;
}
};
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