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题目:hdu6038 Function
链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6038
题意:给定一个a排列[0,n-1],一个b排列[0,m-1]。 定义函数f,定义域为[0,n-1],值域为[0,m-1] 请计算有多少种函数,满足f(i) = bf(ai) 对于每一个i,0<=i<=n-1; f(ai)是b排列的下标。ai表示a排列下标为i的值 两个不同的函数区分是,至少有一个i,f(i)不同于原来的f(i)'; 每一个f(i)都有一个唯一的值,表示这是一个函数。 输出结果%1e9+7; 思路: 直接拿第二组样例进行说明:
3 4
2 0 1
0 2 3 1 a0 = 2, a1 = 0, a2 = 1; b0 = 0, b1 = 2, b2 = 3, b3 = 1; f(0) = bf(2), f(2) = bf(1), f(1) = bf(0) ; 因为f(i)的值域为[0,m-1], 假设:f(2) = 0, 那么f(0) = bf(2) = b0 = 0; f(1) = bf(0) = b0 = 0;
f(2) = bf(1) = b0 = 0; 最终推回来发现f(2)=0,和假设相同,所以成立。 可以发现f(2)确定值之后,f(0),f(1)也随之确定,如果成立。 假设:f(2) = 2, 同理推得, f(0) = 3, f(1) = 1, f(2) = 2.最终推回来,发现f(2)=2.和原来的假设相同。所以成立。
f(2) = 3.... 成立
f(2) = 1.... 成立。 对a排列可以建环, 0->2->1->0;
对b排列可以建环,0->0, 1->2->3->1;
由于a环0->2->1->0是0->0的整数倍,所以产生贡献1,即f(0)=f(1)=f(2)=0;
由于a环0->2->1->0是1->2->3->1的整数倍,所以产生贡献3,只要确定f(0) = 1或者2或者3,
那么f(1),f(2)也随着确定,所以三种。 最终ans = 1+3 = 4; 由于a是一个[0,n-1]排列,所以所有的数通过下标指向关系进行建图,由于每个下标只有一个唯一的值ai,该值不可能和aj相同,所以所有的图都是环。
同理b也是环。那么两边的环枚举进行长度比较,如果a中的环是b中的环的长度的整数倍,那么b中该环可以给a中该环作出贡献,贡献为b环长度。
如果b中有多个环可以给a中某个环有贡献,则累加。最终a中所有的环的贡献相乘便是答案。 */ #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<assert.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> P;
const int mod = 1e9+;
const int N = 1e5 + ;
int visa[N]; ///visa[i]表示a中长度为i的环出现的次数。
int visb[N]; ///visb[i]表示b中长度为i的环出现的次数。
vector<P>va, vb;///从visa,visb中取出来。
int vis[N];
int pa[N], pb[N];
LL value[N];
LL Pow(LL a,LL b)
{
LL p = ;
while(b)
{
if(b&) p = p*a%mod;
a = a*a%mod;
b>>=;
}
return p;
}
int main()
{
int n, m, cas=;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
{
for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d",&pa[i]);
for(int i = ; i < m; i++) scanf("%d",&pb[i]);
memset(visa, , sizeof visa);
memset(vis, , sizeof vis);
for(int i = ; i < n; i++){
if(vis[i]==){
int pos = i;
int cnt = ;
vis[i] = ;
while(vis[pa[pos]]==){
pos = pa[pos];
vis[pos] = ;
cnt++;
}
visa[cnt]++;
}
}
memset(visb, , sizeof visb);
memset(vis, , sizeof vis);
for(int i = ; i < m; i++){
if(vis[i]==){
int pos = i;
int cnt = ;
vis[i] = ;
while(vis[pb[pos]]==){
pos = pb[pos];
vis[pos] = ;
cnt++;
}
visb[cnt]++;
}
}
va.clear();
vb.clear();
for(int i = ; i <= n; i++){
if(visa[i]==) continue;
va.push_back(P(i,visa[i]));
}
for(int i = ; i <= m; i++){
if(visb[i]==) continue;
vb.push_back(P(i,visb[i]));
}
for(int i = ; i < va.size(); i++){
value[i] = ;
for(int j = ; j < vb.size(); j++){
if(va[i].first%vb[j].first==){
value[i] += vb[j].first*vb[j].second;
}
}
}
LL ans = ;
for(int i = ; i < va.size(); i++){
if(value[i]==){
ans = ; break;
}
ans = ans*Pow((LL)value[i],(LL)va[i].second)%mod;
}
printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans);
}
return ;
}

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