2018.09.10 bzoj1499: [NOI2005]瑰丽华尔兹（单调队列优化dp）

传送门

单调队列优化dp好题。

这题其实很简单。

我们很容易想到一个O(T∗n∗m)" role="presentation" style="position: relative;">O(T∗n∗m)O(T∗n∗m)的算法，就是以时间点与坐标转移。

然后我们可以改成时间段和坐标转移。

时间复杂度O(k∗n3)" role="presentation" style="position: relative;">O(k∗n3)O(k∗n3)

方程是：

f[k][x][y]=max(f[k−1][x′][y′]+dist(x,y,x′,y′))" role="presentation" style="position: relative;">f[k][x][y]=max(f[k−1][x′][y′]+dist(x,y,x′,y′))f[k][x][y]=max(f[k−1][x′][y′]+dist(x,y,x′,y′))

由于(x,y)" role="presentation" style="position: relative;">(x,y)(x,y)跟(x′,y′)" role="presentation" style="position: relative;">(x′,y′)(x′,y′)一定在同一行/列，因此对于每一个方向都可以用单调队列把复杂度优化掉一个n。

但这样空间不是最优的。

于是我模仿大佬的写法改成了滚动数组的写法（真难写）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 205
using namespace std;
int n,m,sx,sy,K,ans,f[N][N];
int dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1};
struct Node{int f,len;}q[N];
char mp[N][N];
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline void solve(int xx,int yy,int len,int dir){
    int hd=1,tl=0;
    for(int i=1;xx&&xx<=n&&yy&&yy<=m;++i,xx+=dx[dir],yy+=dy[dir]){
        if(mp[xx][yy]=='x')hd=1,tl=0;
        else{
            while(hd<=tl&&q[tl].f-q[tl].len<f[xx][yy]-i)--tl;
            q[++tl]=(Node){f[xx][yy],i};
            if(q[tl].len-q[hd].len>len)++hd;
            f[xx][yy]=q[hd].f-q[hd].len+i,ans=max(ans,f[xx][yy]);
        }
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read(),sx=read(),sy=read(),K=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",mp[i]+1);
    memset(f,-0x3f,sizeof(f)),f[sx][sy]=0;
    for(int i=1;i<=K;++i){
        int s=read(),t=read(),dir=read()-1,len=t-s+1;
        if(!dir)for(int j=1;j<=m;++j)solve(n,j,len,dir);
        else if(dir==1)for(int j=1;j<=m;++j)solve(1,j,len,dir);
        else if(dir==2)for(int j=1;j<=n;++j)solve(j,m,len,dir);
        else for(int j=1;j<=n;++j)solve(j,1,len,dir);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}