hdu 2121

朱刘算法求无根最小树形图

可以任意选一个根，求最小的权和以及当时的根。

先建一个超级根，它连向所有点，边权为所有边的边权和加1（即sumw+1），然后求以它为根的最小树形图，再根据树形图权和与2*(sumw+1)的关系判断是否存在解（如果大于等于就不存在，否则存在）。

至于求对应的原图中的根，我们发现自始自终，超级根都不可能在一个环中，并且在最有一个状态，一定是一个没有环的树形图，该图中与前趋为超级根的点，就是原图中的根所在的环缩成的点，怎么得到具体是哪一个点呢，我们可以记下那条边在最开始指向的是哪个点，那个点就是原图中的根（可以根据缩点的正确性证明它的正确性）。

 #include <cstdio>
 #define oo 0x7FFFFFFF
 #define N 1010
 #define M 11010

 struct Edge {
     int u, v, w;
     int sv;
     Edge(){}
     Edge( int u, int v, int w ):u(u),v(v),w(w),sv(v){}
 };

 int n, m;
 int inw[N], inc[N], pre[N], idx[N], vis[N], rsv;
 Edge edge[M];

 int directed_mst( int root ) {
     int rt = ;
     while() {
         //    inw pre
         for( int i=; i<=n; i++ )
             inw[i] = oo;
         for( int i=; i<=m; i++ ) {
             Edge &e = edge[i];
             if( inw[e.v]>e.w ) {
                 inw[e.v]=e.w;
                 pre[e.v]=e.u;
                 if( e.u==root ) rsv=e.sv;
             }
         }
         //    inc idx
         int cnt = ;
         for( int i=; i<=n; i++ )
             idx[i] = vis[i] = ;
         for( int i=,u,v; i<=n; i++ ) {
             if( i==root ) continue;
             for( u=pre[i]; u!=root && !idx[u] && vis[u]!=i; u=pre[u] )
                 vis[u]=i;
             if( u==root || idx[u] ) continue;
             cnt++;
             for( v=pre[u]; v!=u; v=pre[v] ) {
                 idx[v] = cnt;
                 inc[v] = true;
                 rt += inw[v];
             }
             idx[u] = cnt;
             inc[u] = true;
             rt += inw[u];
         }
         if( cnt== ) {
             for( int i=; i<=n; i++ )
                 if( i!=root )
                     rt += inw[i];
             break;
         } else {
             for( int i=; i<=n; i++ )
                 if( !idx[i] ) {
                     idx[i] = ++cnt;
                     inc[i] = false;
                 }
         }
         //    edge
         int j=;
         for( int i=; i<=m; i++ ) {
             Edge &e = edge[i];
             if( inc[e.v] ) e.w-=inw[e.v];
             e.u = idx[e.u];
             e.v = idx[e.v];
             if( e.u!=e.v ) edge[++j]=edge[i];
         }
         root = idx[root];
         n = cnt;
         m = j;
     }
     return rt;
 }

 int main() {
     while( scanf("%d%d",&n,&m)== ) {
         int mm=, sw=;
         for( int i=,u,v,w; i<=m; i++ ) {
             scanf( "%d%d%d", &u, &v, &w );
             if( u==v ) continue;
             u++, v++;
             edge[++mm] = Edge(u,v,w);
             sw+=w;
         }
         for( int i=; i<=n; i++ )
             edge[++mm] = Edge(n+,i,sw+);
         m = mm;
         n = n+;
         int ans = directed_mst(n)-sw-;
         if( ans>=sw+ ) printf( "impossible\n" );
         else printf( "%d %d\n", ans, rsv- );
         printf( "\n" );
     }
 }