[POI2012]STU-Well
题意翻译
给定一个非负整数序列A,每次操作可以选择一个数然后减掉1,要求进行不超过m次操作使得存在一个Ak=0且max(∣xi−xi−1∣)最小,输出这个最小值以及此时最小的k
(1≤n≤1 000 000,1≤m≤10^18)
题解:
最大值最小,还要输出,那就直接二分咯。
由于每次都只能减,所以,
每次二分的内部,可以先把max(|xi-xi-1|)调出来。
从左到右扫一遍,a[i]>a[i-1]+mid 那么a[i]=a[i-1]+mid tot+=a[i]-(a[i-1]+mid)
从右到左扫一遍,a[i-1]>a[i]+mid 同理。
注意循环顺序。因为不能先砍最高的。可能之后更低的会更低。
这样最少的次数保证了max(..)<=mid
然后改枚举最低点的k了。
如果不存在一个点为0
那么,这个点为k的话,两边一定是一个倒阶梯。
回文阶梯形状双等差数列
这个阶梯的L,R有单调性。(L即为i左边第一个可以不用删的位置。R为i右边第一个可以不用删的位置。)
可以直接移动。
具体一些,如果L+1位置比所需的小,那么可以右移L,
如果R不行,那么右移R,直到比所需的位置小。其实同理。
注意,正反循环顺序保证正确性。
双指针移动判定条件及边界。
等差数组求和别写错...
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=+;
int n;
ll m;
ll a[N],b[N],c[N];
ll ans,pos;
int lp;//min a[k]'s k
bool che(ll mid){
memcpy(b,a,sizeof a);
ll tot=;
lp=;
for(int i=n-;i;i--){
if(b[i]-b[i+]>mid) tot+=b[i]-(b[i+]+mid),b[i]=b[i+]+mid;
}
for(int i=;i<=n;i++){
if(b[i]-b[i-]>mid) tot+=b[i]-(b[i-]+mid),b[i]=b[i-]+mid;
}
if(tot>m) return false;
ll L=,R=;
ll sum=;
ll len=,nd=;
for(int i=;i<=n;i++){
while(R<n&&b[R]>=(R-i)*mid) sum+=b[R],R++;
while(L<i&&b[L]<=(i-L)*mid) sum-=b[L],L++;
len=R-i-;
nd=(len+)*len/*mid;
len=i-L;
nd+=(len+)*len/*mid;
if(sum-nd+tot<=m){
lp=i;return true;
}
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&m);
ll l=,r=;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
r=max(r,a[i]);
}
while(l<=r){
ll mid=(l+r)>>;
if(che(mid)) ans=mid,pos=lp,r=mid-;
else l=mid+;
}
printf("%lld %lld",pos,ans);
return ;
}
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