算法笔记_173:历届试题 斐波那契(Java)

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

　　斐波那契数列大家都非常熟悉。它的定义是：

　　f(x) = 1 .... (x=1,2)
　　f(x) = f(x-1) + f(x-2) .... (x>2)

　　对于给定的整数 n 和 m，我们希望求出：
　　f(1) + f(2) + ... + f(n) 的值。但这个值可能非常大，所以我们把它对 f(m) 取模。
　　公式如下

　　但这个数字依然很大，所以需要再对 p 求模。

输入格式

　　输入为一行用空格分开的整数 n m p (0 < n, m, p < 10^18)

输出格式

　　输出为1个整数，表示答案

样例输入

2 3 5

样例输出

0

样例输入

15 11 29

样例输出

25

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2 解决方案

本题代码在蓝桥练习系统中测评为40分，有待优化，下面代码主要运用矩阵幂，可以提高求取斐波那契数的效率，但是依旧不满足测评数据的时间效率。

具体代码如下：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    public static BigInteger[][] ZERO = {{BigInteger.ZERO,BigInteger.ZERO},
        {BigInteger.ZERO,BigInteger.ZERO}};
    public static BigInteger[][] KEY = {{BigInteger.ONE,BigInteger.ONE},
        {BigInteger.ONE,BigInteger.ZERO}};
    public static BigInteger MOD;
 
    public BigInteger[][] mergeMulti(long n) {
        if(n == 0)
            return ZERO;
        if(n == 1)
            return KEY;
        if((n&1) == 0) {  //当n为偶数
            BigInteger[][] temp = mergeMulti(n>>1);
            return matrixMulti(temp, temp);
        }
        //当n为奇数
        BigInteger[][] temp = mergeMulti(n>>1);
        return matrixMulti(matrixMulti(temp, temp), KEY);
    }
 
    public BigInteger[][] matrixMulti(BigInteger[][] A, BigInteger[][] B) {
        BigInteger[][] result = new BigInteger[A.length][B[0].length];
        for(int i = 0;i < result.length;i++)
            for(int j = 0;j < result[0].length;j++)
                result[i][j] = BigInteger.ZERO;
        for(int i = 0;i < A.length;i++)
            for(int j = 0;j < B[0].length;j++)
                for(int k = 0;k < A[0].length;k++)
                    result[i][j] = result[i][j].add(A[i][k].multiply(B[k][j]));
        return result;
 
    }
 
    public BigInteger getResult(long n) {
        if(n == 1 || n == 2)
            return BigInteger.ONE;
        n = n - 2;
        BigInteger[][] temp = mergeMulti(n);
        BigInteger[][] value = {{BigInteger.ONE, BigInteger.ONE}};
        value = matrixMulti(value, temp);
        return value[0][0];
    }
 
    public static void main(String[] args) {
 
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long n = in.nextLong();
        long m = in.nextLong();
        MOD = in.nextBigInteger();
        BigInteger result = test.getResult(n + 2).subtract(BigInteger.ONE);
        result = result.mod(test.getResult(m)).mod(MOD);
        System.out.println(result);
    }
}