P2261 [CQOI2007]余数求和
题意还是很清晰,很容易理解
1e9范围明显不能暴力,除非你能把常数优化到\(\frac1 {10}\),但我实在想象不到用了这么多取模怎么把常数优化下去
我们可以把\(k\%i\)变成\(k-k/i*i\)(整除)
那么总的和也就从\(\sum_{i=1}^{n}k\%i\)变成了\(\sum_{i=1}^n k-k/i*i\),又可以转化为\(nk-\sum_{i=1}^n k/i*i\)
\(k/i\)的值只有有\(\sqrt k\)种,且相同的值都是连续出现的,所以我们可以直接利用等差数列求\(\sum_{i=1}^n k/i*i\)
下面放代码吧
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#define ll long long
#define gc getchar
using namespace std;
inline ll read(){
ll a=0;int f=0;char p=gc();
while(!isdigit(p)){f|=p=='-';p=gc();}
while(isdigit(p)){a=(a<<3)+(a<<1)+(p^48);p=gc();}
return f?-a:a;
}ll n,k,ans;
int main(){
n=read();k=read();
for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
if(k/l)r=min(k/(k/l),n);
else r=n;
ans+=k/l*(r-l+1)*(l+r)/2;
}
ans=n*k-ans;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
不要抄袭哦
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