注意到n很小,考虑枚举i。现在要求的是f(n,m)=Σφ(in) (i=1~m)。显然当n没有平方因子时,φ(in)=φ(i)·φ(n/gcd(i,n))·gcd(i,n)。利用φ*1=id又可得φ(i,n)=φ(i)·Σφ(n/d) (d|gcd(i,n))。改为枚举d就可以得到f(n,m)=Σφ(n/d)*f(d,m/d) (d|n),记忆化搜索求解。n有平方因子时可以发现只要把平方因子提出来最后再乘上就行了,除去平方因子的数可以线性筛得到。

  当n=1时无法继续递归,答案即为φ的前缀和,杜教筛即可。复杂度应该是O(n√m+m2/3)左右,不是很会证。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
return x*f;
}
#define N 100010
#define P 1000000007
int n,m,prime[N<<],phi[N<<],p[N<<],ans=,cnt=;
bool flag[N<<];
map<int,int> f,g[N];
int getphi(int n)
{
if (n<(N<<)) return phi[n];
if (f[n]) return f[n];
int s=1ll*n*(n+)/%P;
for (int i=;i<=n;i++)
{
int t=n/(n/i);
s=(s-1ll*(t-i+)*getphi(n/i)%P+P)%P;
i=t;
}
return f[n]=s;
}
int calc(int n,int m)
{
if (!m) return ;
if (n==) return getphi(m);
if (g[n][m]) return g[n][m];
int x=n,s=;n=p[n];
for (int i=;i*i<=n;i++)
if (n%i==)
{
s=(s+1ll*(getphi(n/i)-getphi(n/i-)+P)*calc(i,m/i)%P)%P;
if (i*i<n) s=(s+1ll*(getphi(i)-getphi(i-)+P)*calc(n/i,m/(n/i))%P)%P;
}
s=1ll*s*(x/n)%P;
return g[n][m]=s;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj3512.in","r",stdin);
freopen("bzoj3512.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
n=read(),m=read();
flag[]=,phi[]=,p[]=;
for (int i=;i<(N<<);i++)
{
if (!flag[i]) prime[++cnt]=i,phi[i]=i-,p[i]=i;
for (int j=;j<=cnt&&prime[j]*i<(N<<);j++)
{
flag[prime[j]*i]=;
if (i%prime[j]==) {phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j];p[prime[j]*i]=p[i];break;}
else phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-),p[prime[j]*i]=p[i]*prime[j];
}
}
for (int i=;i<(N<<);i++) phi[i]=(phi[i-]+phi[i])%P;
for (int i=;i<=n;i++)
ans=(ans+calc(i,m))%P;
cout<<ans;
return ;
}

BZOJ3512 DZY Loves Math IV(杜教筛+线性筛)的更多相关文章

  1. BZOJ 3512: DZY Loves Math IV [杜教筛]

    3512: DZY Loves Math IV 题意:求\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \varphi(ij)\),\(n \le 10^5, m \le 10^9\) n较小 ...

  2. 【bzoj3512】DZY Loves Math IV 杜教筛+记忆化搜索+欧拉函数

    Description 给定n,m,求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\varphi(ij)\)模10^9+7的值. Input 仅一行,两个整数n,m. Output 仅 ...

  3. BZOJ3512 DZY Loves Math IV

    解:这又是什么神仙毒瘤题...... 我直接把后面那个phi用phi * I = id反演一波,得到个式子,然后推不动了...... 实际上第一步我就大错特错了.考虑到n很小,我们有 然后计算S,我们 ...

  4. 【BZOJ3512】DZY Loves Math IV(杜教筛)

    [BZOJ3512]DZY Loves Math IV(杜教筛) 题面 BZOJ 求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)\] 其中\(n\le 10^5,m\l ...

  5. bzoj 3512: DZY Loves Math IV【欧拉函数+莫比乌斯函数+杜教筛】

    参考:http://blog.csdn.net/wzf_2000/article/details/54630931 有这样一个显然的结论:当\( |\mu(n)|==1 \)时,\( \phi(nk) ...

  6. ●BZOJ 3512 DZY Loves Math IV

    题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3512 题解: $$求ANS=\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}\phi ...

  7. 【刷题】BZOJ 3512 DZY Loves Math IV

    Description 给定n,m,求 模10^9+7的值. Input 仅一行,两个整数n,m. Output 仅一行答案. Sample Input 100000 1000000000 Sampl ...

  8. bzoj 3512: DZY Loves Math IV

    Description 给定n,m,求 模10^9+7的值. Solution 设 \(S(n,m)\) 表示 \(\sum_{i=1}^{m}\phi(n*i)\) \(Ans=\sum_{i=1} ...

  9. BZOJ3512:DZY Loves Math IV

    传送门 Sol 好神仙的题目.. 一开始就直接莫比乌斯反演然后就 \(GG\) 了 orz 题解 permui 枚举 \(n\),就是求 \(\sum_{i=1}^{n}S(i,m)\) 其中\(S( ...

随机推荐

  1. int类型转换的几种方式差异

    1.(int)是一种类型转换:当我们觟nt类型到long,float,double,decimal类型,可以使用隐式转换,但是当我们从long类型到int类型就需要使用显式转换,否则会产生编译错误. ...

  2. 为什么 Action/ViewController/ProperttyEditor不可见或不可用?

    英文版:https://documentation.devexpress.com/eXpressAppFramework/112818/Concepts/Extend-Functionality/De ...

  3. x5webview 自定义全屏界面

    集成X5WEBVIEW可以选择全屏模式为标准全屏还是x5全屏,而不设置默认为false. 首先看看标准全屏的基本设置, if (webView.getX5WebViewExtension() != n ...

  4. variadic templates & pass by const reference & member operator [] in const map & gcc sucks

    /// bugs code with comments #include <iostream> #include <memory> #include <unordered ...

  5. golang安装开发环境配置

    本机系统:fedora28 step 1 百度搜索 golang 到 go 语言中文网,下载 golang 包,如果是 linux 系统可以直接点击此连接,也可去 go 语言中文网, https:// ...

  6. 从python容器中随机选取元素

    # 1.使用python random模块的choice方法随机选择某个元素 import random foo = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e'] from random imp ...

  7. 32bit 天堂2 windows 2000 server架设教程

    服务器的软件要求: Microsoft Windows 2000 Server or advanced Server license 100 Microsoft SQL Server 2000 Ent ...

  8. 高可用OpenStack(Queen版)集群-11.Neutron计算节点

    参考文档: Install-guide:https://docs.openstack.org/install-guide/ OpenStack High Availability Guide:http ...

  9. 铁轨(rails, ACM/ICPC CERC 1997,Uva 514)

    铁轨(rails, ACM/ICPC CERC 1997,Uva 514) 题目描述 某城市有一个火车站,铁轨铺设如图所示.有n节车厢从A方向驶入车站,按进站顺序编号为1~n.你的任务是让它们按照某种 ...

  10. 基于Eclipse下的python图像识别菜鸟版(利用pytesseract以及tesseract)

    这是我注册博客后写的第一篇博客,希望对有相关问题的朋友有帮助. 在图像识别前,首先我们要做好准备工作. 运行环境:windows7及以上版本 运行所需软件:(有基础的可以跳过这一段)eclipse,p ...