【bzoj1078】 SCOI2008—斜堆

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1078 (题目链接)

题意

　　给出一个斜堆，并给出其插入的操作，求一个字典序最小的插入顺序。

Solution

　　YY了很久，画出样例，你会发现很神奇的性质：一般情况下，因为是一个一个插入节点的，左子树与右子树的大小要么相等要么左子树比右子树大1。

　　然而，我忽略了一条链的情况，写写画画搞来搞去，最后分类讨论了一下。关键的地方是要想到我们对于一棵子树，在前提条件相同的情况下，应尽肯能的早插入根，因为是个小根堆，所以根的字典序一定是最小的。

　　我们这样操作：对于节点x，它的左儿子l，右儿子r。dfs下去，分别得到l的子树的合并顺序和r的子树的合并顺序，再对x，l，r进行合并，跟归并排序有些类似吧。

　　对于节点x：

　　左子树大于右子树

　　1.左-右>=2

　　不停插左，直到左右子树大小相等

　　插根，先插左再插右

　　2.左-右=1

　　插根，先插左再插右

　　左子树等于右子树

　　插根，先插右再插左

　　左子树小于右子树

　　1.右-左>=2

　　不停插右，直到左-右=1

　　插根，先插左再插右

　　2.右-左=1

　　先插右2个

　　插根，先插左再插右

　　然后一路dfs递归合并就可以了

细节

　　节点标号从1开始会比较好

代码

// bzoj1078
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 1<<30
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=100;
struct heap {int l,r;}tr[maxn];
int size[maxn],n;
vector<int> v[maxn];

void dfs(int x) {
	size[x]=1;
	if (tr[x].l) dfs(tr[x].l);
	if (tr[x].r) dfs(tr[x].r);
	size[x]+=size[tr[x].l]+size[tr[x].r];
}
void merge(int x) {
	int l=tr[x].l,r=tr[x].r;
	if (l) merge(l);
	if (r) merge(r);
	int ll=0,rr=0;
	if (size[l]>size[r]) {
		if (size[l]-size[r]>=2) {
			for (;size[l]-size[r];ll++,size[l]--) v[x].push_back(v[l][ll]);
			v[x].push_back(x);
			while (size[l] || size[r]) {
				if (size[l]==size[r]) v[x].push_back(v[r][rr++]),size[r]--;
				else v[x].push_back(v[l][ll++]),size[l]--;
			}
		}
		else {
			v[x].push_back(x);
			while (size[l] || size[r]) {
				if (size[l]==size[r]) v[x].push_back(v[r][rr++]),size[r]--;
				else v[x].push_back(v[l][ll++]),size[l]--;
			}
		}
	}
	else if (size[l]==size[r]) {
		v[x].push_back(x);
		while (size[l] || size[r]) {
			if (size[l]==size[r]) v[x].push_back(v[r][rr++]),size[r]--;
			else v[x].push_back(v[l][ll++]),size[l]--;
		}
	}
	else if (size[l]<size[r]) {
		if (size[r]-size[l]>=2) {
			for (;size[l]-size[r]<1;rr++,size[r]--) v[x].push_back(v[r][rr]);
			v[x].push_back(x);
			while (size[l] || size[r]) {
				if (size[l]==size[r]) v[x].push_back(v[r][rr++]),size[r]--;
				else v[x].push_back(v[l][ll++]),size[l]--;
			}
		}
		else {
			v[x].push_back(v[r][rr++]),size[r]--;
			v[x].push_back(v[r][rr++]),size[r]--;
			v[x].push_back(x);
			while (size[l] || size[r]) {
				if (size[l]==size[r]) v[x].push_back(v[r][rr++]),size[r]--;
				else v[x].push_back(v[l][ll++]),size[l]--;
			}
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for (int x,i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&x);
		if (x<100) tr[x+1].l=i+1;
		else tr[x-99].r=i+1;
	}
	dfs(1);
	merge(1);
	for (int i=0;i<v[1].size();i++) printf("%d ",v[1][i]-1);
    return 0;
}