【NOIP】提高组2014

Day1

T1(暴力)：大水题

#include<cstdio>
const int ok[][]={
 ,,,,,
 ,,,,,
 ,,,,,
 ,,,,,
 ,,,,,
};
int a[],b[];
int main()
{
    int n,na,nb;
    scanf("%d%d%d",&n,&na,&nb);
    for(int i=;i<=na;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=;i<=nb;i++)scanf("%d",&b[i]);
    int nowa=,nowb=,ansa=,ansb=;
    for(int i=;i<=n;i++)
     {
         nowa++;nowb++;
         if(nowa>na)nowa=;
         if(nowb>nb)nowb=;//printf("now=%d,nowa=%d,nowb=%d",i,nowa,nowb);
         ansa+=ok[a[nowa]][b[nowb]];
         ansb+=ok[b[nowb]][a[nowa]];
     }
    printf("%d %d",ansa,ansb);
    return ;
}

T2（奇怪方法||树形DP）：

（1）学自http://blog.csdn.net/kqzxcmh/article/details/41552045

因为有联合权值的两点之间距离为2，所以必然有一个点是两点之间的中转点。

又因为这是一颗树，所以不可能两点之间同时有两个中转点（无环）。

所以扫描1..n，如果点i的周围有点a,b,c，则它们之间两两距离为2，产生的联合权值为

ab+ac+ba+bc+ca+cb=(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2(配方)

以此求和，最大值在枚举每个点的同时选取最大值和次大值相乘求出。

#include<cstdio>
using namespace std;
struct edge{int from;int obj;}e[];
int w[],head[],n,cnt=;
void insert(int u,int v)
{cnt++;e[cnt].obj=v;e[cnt].from=head[u];head[u]=cnt;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n-;i++)
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         insert(u,v);
         insert(v,u);
     }
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    long long ans=,max=;
    for(int i=;i<=n;i++)
     {
         long long max1=,max2=,sum=;
         for(int j=head[i];j>;j=e[j].from)
          {
              int now=e[j].obj;//printf("[%d]%d ",i,now);
              ans=(ans-1ll*w[now]*w[now])%;
              sum+=w[now];//printf("sum=%d ",sum);
              if(w[now]>max1)max1=w[now];
              else
                 if(w[now]>max2)max2=w[now];
          }
         ans=(ans+sum*sum)%;//printf("ans=%d ",ans);
         if(max1*max2>max)max=max1*max2;
     }
    printf("%lld %lld",max,ans);
    return ;
}

（2）学自http://www.cnblogs.com/JSZX11556/p/4907703.html

mx[x]表示x的叶子(仅指x的儿子，即只有一层)中的最大的权值

sum[x]表示x的叶子（同上）中的权值之和

在树上DFS

对于每个节点x，每处理完一个叶子后就计算一次mx[x]和sum[x]

这样处理的话，(a数组表示权值)max( a[x]*mx[e[i].to] , mx[x]*a[e[i].to] )就包含了所有最大值情况。

a[x]*mx[e[i].to]即当前x节点的权值乘叶子节点的叶子中的最大权值（儿子的儿子）

mx[x]*a[e[i].to]即当前x节点的叶子中两两相乘的最大权值（由于每处理完一条边就计算一次mx[x]），所以最大权值一定能被计算到

同理，a[x]*sum[e[i].to]和a[e[i].to]*sum[x]可以包含所有联合权值的情况，即计算权值总和。

具体可见代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=,mod=;
struct edge{int from;int to;}e[maxn];
int a[maxn],sum[maxn],mx[maxn],cnt,head[maxn],ans,maxs,n;
void insert(int u,int v)
{
cnt++;e[cnt].from=head[u];e[cnt].to=v;head[u]=cnt;
cnt++;e[cnt].from=head[v];e[cnt].to=u;head[v]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    mx[x]=sum[x]=;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].from)
     if(e[i].to!=fa)
      {
        int now=e[i].to;
        dfs(now,x);
        maxs=max(maxs,max(a[x]*mx[now],mx[x]*a[now]));
        ans=(ans+a[x]*sum[now]+a[now]*sum[x])%mod;
        (sum[x]+=a[now])%=mod;
        mx[x]=max(mx[x],a[now]);
      }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<n;i++)
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         insert(u,v);
     }
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    dfs(,);
    printf("%d %d",maxs,ans*%mod);
    return ;
}

T3（背包DP）：

调了好久……

完全背包问题，应该从小到大DP

f[i][j]表示当前小鸟横坐标为i，纵坐标为j的最小点击屏幕数

状态转移方程：f[i][j]=min(f[i-1][j-up[i-1]]+1,f[i][j-up[i-1]]+1,f[i][j+down[i-1]])

最重要的一个问题：因为如果不点击屏幕让bird下落的话，f[i][j]=f[i][j-up[i-1]]的转移就不合法。

因此，要先计算上升的f值，再计算下落的f值，使转移合法。

注意顶部不会上升，要特判

可知bird无法前进时必定在柱子处，所以每次判断一下死亡

因为f[i]的状态只与f[i-1]有关，所以可用滚动数组优化内存，但注意每次DP要初始化

总之各种细节……T_T

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=,maxm=,inf=0x3f3f3f3f;
int f[][maxm],n,m,k,x,up[maxn],down[maxn],high[maxn],low[maxn],cnt;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=;i<n;i++)scanf("%d%d",&up[i],&down[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)high[i]=m+,low[i]=;
    for(int i=;i<=k;i++){
        int xx;
        scanf("%d",&xx);
        scanf("%d%d",&low[xx],&high[xx]);
    }
    x=;for(int i=;i<=m;i++)f[][i]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
     {
         x=-x;
         memset(f[x],0x3f,sizeof(f[x]));
         for(int j=;j<=m;j++)
          if(j-up[i-]>)
           f[x][j]=min(f[-x][j-up[i-]],f[x][j-up[i-]])+;
         for(int j=m-up[i-];j<=m;j++)
          f[x][m]=min(f[x][m],min(f[x][j],f[-x][j])+);
         for(int j=;j<=m;j++)
          if(j+down[i-]<=m)
           f[x][j]=min(f[x][j],f[-x][j+down[i-]]);
         for(int j=;j<=low[i];j++)f[x][j]=inf;
         for(int j=high[i];j<=m;j++)f[x][j]=inf;
         bool t=;
         for(int j=low[i]+;j<high[i];j++)
          if(f[x][j]<)t=;
         if(!t){printf("0\n%d",cnt);return ;}
         if(high[i]<=m)cnt++;
     }
    int ans=inf;
    for(int i=low[n]+;i<high[n];i++)ans=min(ans,f[x][i]);
    printf("1\n%d",ans);
    return ;
}

一年后二刷，发现挺水的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=,maxm=,inf=0x3f3f3f3f;
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int max(int a,int b){return a<b?b:a;}
int read(){
    char c;int s=,t=;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
    do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
int f[][maxm],n,m,kind,X[maxn],y[maxn];
struct cyc{int x,down,up;}p[maxn];
bool cmp(cyc a,cyc b){return a.x<b.x;}
int main(){
    n=read();m=read();kind=read();
    for(int i=;i<=n;i++)X[i]=read(),y[i]=read();
    for(int i=;i<=kind;i++){
        p[i].x=read();p[i].down=read();p[i].up=read();
    }
    sort(p+,p+kind+,cmp);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    int x=;
    for(int i=;i<=m;i++)f[x][i]=;
    int tot=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        x=-x;
        for(int j=;j<=m;j++){
            if(j-X[i]>)f[x][j]=min(f[x][j-X[i]],f[-x][j-X[i]])+;else f[x][j]=inf;
        }
        for(int j=m-X[i]+;j<=m;j++)f[x][m]=min(f[x][m],min(f[x][j],f[-x][j])+);
        for(int j=;j<=m-y[i];j++)f[x][j]=min(f[x][j],f[-x][j+y[i]]);
        if(tot<=kind&&p[tot].x==i){
            bool ok=;
            for(int j=p[tot].down+;j<=p[tot].up-;j++)if(f[x][j]<inf)ok=;
            if(!ok){printf("0\n%d",tot-);return ;}
            for(int j=;j<=p[tot].down;j++)f[x][j]=inf;
            for(int j=p[tot].up;j<=m;j++)f[x][j]=inf;
            tot++;
        }
    }
    int ans=inf;
    for(int i=;i<=m;i++)ans=min(ans,f[x][i]);
    printf("1\n%d",ans);
    return ;
}

Day2

T1:数据很小，枚举每个公共场所暴力计算即可

#include<cstdio>
long long mp[][];
int x[],y[],d,n,x1,x2,y1,y2;long long k[],ans,ansnum;
int main()
{
    scanf("%d%d",&d,&n);
    for(int i=;i<=n;i++){
     scanf("%d%d%lld",&x[i],&y[i],&k[i]);//printf("%lld",k[i]);
     if(x[i]-d<)x1=;else x1=x[i]-d;
     if(x[i]+d>)x2=;else x2=x[i]+d;
     if(y[i]-d<)y1=;else y1=y[i]-d;
     if(y[i]+d>)y2=;else y2=y[i]+d;//printf("%d %d %d %d\n",x1,x2,y1,y2);
     for(int xx=y1;xx<=y2;xx++)
      for(int yy=x1;yy<=x2;yy++)
       mp[xx][yy]+=k[i];
    }
    ans=;
    for(int i=;i<=;i++)
     for(int j=;j<=;j++)
      if(mp[i][j]>ans)ans=mp[i][j],ansnum=;
       else if(mp[i][j]==ans)ansnum++;
    printf("%lld %lld",ansnum,ans);
    return ;
}

T2(bfs+spfa)：

先建反向图，从终点开始跑一遍BFS，计算出终点可以到达的点（即原图中可以到达终点的点）

然后在反向图中，对于终点不可到达点，将它们出边所指向的点标为false

然后在原图跑最短路，跳过false的点即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
struct edge{int from;int to;}e[],e1[];
bool vis[],ok[],yes[];
int head[],head1[],dist[],x,y,cnt,cnt1,s,t,n,m,q[];
void insert(int x,int y)
{
    cnt++;e[cnt].from=head[x];e[cnt].to=y;head[x]=cnt;
    cnt1++;e1[cnt1].from=head1[y];e1[cnt1].to=x;head1[y]=cnt1;
}
void bfs()
{
    memset(vis,,sizeof(vis));
    vis[t]=;int l=,r=;q[]=t;
    while(l<=r)
     {
         int nowq=q[l++];ok[nowq]=;
         for(int i=head1[nowq];i!=;i=e1[i].from)
          {
              int now=e1[i].to;
              if(!vis[now]){q[++r]=now;vis[now]=;}
          }
     }
}
void spfa()
{
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(dist,,sizeof(dist));
    int l=,r=;q[]=s;
    dist[s]=;vis[s]=;
    while(l<=r)
     {
         int nowq=q[l++];
         for(int i=head[nowq];i!=;i=e[i].from)
          {
              int now=e[i].to;
              if(yes[now]&&!vis[now]&&dist[nowq]+<dist[now])
               {
                   dist[now]=dist[nowq]+;
                   q[++r]=now;
                   vis[now]=;
               }
          }
         vis[nowq]=;
     }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);cnt=;
    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),insert(x,y);
    scanf("%d%d",&s,&t);
    bfs();
    memset(yes,,sizeof(yes));
    for(int i=;i<=n;i++)
     if(!ok[i])
      for(int j=head1[i];j!=;j=e1[j].from)yes[e1[j].to]=;
//    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d %d\n",i,yes[i]);
    if(!yes[s]){printf("-1");return ;}
    spfa();
    if(dist[t]>)printf("-1");else printf("%d",dist[t]);
    return ;
}

T3(数学题)：

学自：http://www.cnblogs.com/JSZX11556/p/4907703.html

QAQ……数学渣各种悲伤

原理：当f(x) = 0时, f(x) mod p = 0. 那么当f(x) mod p = 0时，f(x)就有可能=0.

所以我们可以写个素数筛取几个大质数，对1..m中的数计算f(x) mod p，当多个质数计算出来的结果均为0时，f(x)=0。

优化一下，我们可以只计算1..p-1的结果，对于p..m上的数，f(x)mod p=f(x%p) mod p

#include<cstdio>
#include<cctype>
const int p[]={,,,,};
const int maxn=,maxm=,pn=;
int a[pn][maxn],f[pn][],ans[maxm],ret[pn],n,m,ansnum=;
void read(int x)
{
    bool F=;
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')F=;
    for(int i=;i<pn;i++)ret[i]=;
    for(;isdigit(c);c=getchar())
     for(int i=;i<pn;i++)
      ret[i]=(ret[i]*+c-'')%p[i];
    for(int i=;i<pn;i++)
     a[i][x]=F?ret[i]:p[i]-ret[i];//printf("%d\n",a[i][x]);
}
int calc(int x,int y)
{
    int v=;
    for(int i=n;i;i--)
     v=(v+a[x][i])*y%p[x];
    if((v+=a[x][])>=p[x])v-=p[x];
    return v;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)read(i);
    for(int i=;i<pn;i++)
     for(int j=;j<p[i];j++)
      f[i][j]=calc(i,j);
    for(int i=;i<=m;i++)
     {
         bool t=;
         for(int j=;j<pn;j++)
           if(f[j][i%p[j]])t=;
          if(t)ans[++ansnum]=i;
     }
    printf("%d\n",ansnum);
    for(int i=;i<=ansnum;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return ;
}