【BZOJ】1537: [POI2005]Aut- The Bus

【算法】DP+线段树求区间max（二维偏序）

【题解】

状态转移方程：f[i]=max(f[j]+v[i]),x[j]<x[i]&&y[j]<y[i]。

观察j的条件限制显然是二维偏序求最大值，套路化地离散化后一维排序+一维线段树即可解决。

最后在f[i]中找max，所以不用恢复原序。

复杂度O(n log n)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int f[maxn],n,m,k;
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
struct lshs{int x,ord;}ls[maxn];
struct cyc{int x,y,v;}a[maxn];
struct tree{int l,r,mx;}t[maxn*];
bool cmps(cyc a,cyc b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);}
bool cmp(lshs a,lshs b){return a.x<b.x;}
int read()
{
    char c;int s=,t=;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
    do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
void lsh(){
    for(int i=;i<=k;i++)ls[i]=(lshs){a[i].x,i};
    sort(ls+,ls+k+,cmp);
    int p=;
    for(int i=;i<=k;i++)if(ls[i].x==ls[i-].x)a[ls[i].ord].x=p;else a[ls[i].ord].x=++p;
    n=p;
    for(int i=;i<=k;i++)ls[i]=(lshs){a[i].y,i};
    sort(ls+,ls+k+,cmp);
    p=;
    for(int i=;i<=k;i++)if(ls[i].x==ls[i-].x)a[ls[i].ord].y=p;else a[ls[i].ord].y=++p;
    m=p;
}
void build(int k,int l,int r){
    t[k].l=l;t[k].r=r;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>;
    build(k<<,l,mid);
    build(k<<|,mid+,r);
}
void insert(int k,int x,int y){
    if(t[k].l==t[k].r){t[k].mx=max(t[k].mx,y);}
    else{
        int mid=(t[k].l+t[k].r)>>;
        if(x<=mid)insert(k<<,x,y);
        else insert(k<<|,x,y);
        t[k].mx=max(t[k<<].mx,t[k<<|].mx);
    }
}
int find(int k,int l,int r){
    if(l<=t[k].l&&t[k].r<=r)return t[k].mx;
    else{
        int mid=(t[k].l+t[k].r)>>,mx=;
        if(l<=mid)mx=find(k<<,l,r);
        if(r>mid)mx=max(mx,find(k<<|,l,r));
        return mx;
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=;i<=k;i++){
        a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].v=read();
    }
    lsh();
    sort(a+,a+k+,cmps);
    build(,,m);
    for(int i=;i<=k;i++){
        f[i]=find(,,a[i].y)+a[i].v;
        insert(,a[i].y,f[i]);
    }
    int ans=;
    for(int i=;i<=k;i++)ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return ;
}