HDU 2159 FATE (dp)

题目链接

Problem Description

最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？

Input

输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

Output

输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。

Sample Input

10 10 1 10

1 1

10 10 1 9

1 1

9 10 2 10

1 1

2 2

Sample Output

0

-1

1

分析：

从题目可以看出，怪物可以无限刷，那么这就是完全背包问题。因为题目中涉及到两个条件（忍耐度，刷怪数量），可以看出这是一个二维费用完全背包题目。

我们应该用一个二维的dp数组存放在一定的（刷怪数量和和忍耐度）的状态，得到的经验是多少。

状态转移方程：dp[j][z] = max(dp[j - 1][z - b[i]] + a[i], dp[j][z]);（j为刷怪数量，z为忍耐度，b[i]为第i个怪消耗掉的忍耐度，a[i]代表第i个怪的得到的经验）。最后注意是完全背包就可以了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1e2 + 10;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn], b[maxn];

int main()
{
    int n, m, k, s;
    while(~scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &s))
    {
        for(int i = 1; i <= k; ++ i)
        {
            scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for(int i = 1; i <= k; ++ i)//怪的种类
        {
            for(int z = b[i]; z <= m; ++ z)//消耗的忍耐（完全背包）
            {
                for(int j = 1; j <= s; j ++) //打怪的数量 必须从1到s
                {
                    dp[j][z] = max(dp[j - 1][z - b[i]] + a[i], dp[j][z]);
                }
            }
        }
        if(dp[s][m] >= n)
        {
            for(int i = 0; i <= m; ++ i)
            {
                if(dp[s][i] >= n)
                {
                    printf("%d\n", m - i);
                    break;
                }
            }
        }
        else
        {
            printf("-1\n");
        }
    }
    return 0;
}