kNN算法笔记

kNN算法笔记

标签（空格分隔）： 机器学习

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kNN是什么

kNN算法是k-NearestNeighbor算法，也就是k邻近算法。是监督学习的一种。所谓监督学习就是有训练数据，训练数据有label标好（也就是分类分好的）。kNN的思路是，对于需要测试的数据，把它和训练集中的每个数据都进行距离计算，距离最近的前k个结果中，所对应的label出现次数最多的，就是这个测试数据所属的label（类别）。

kNN一般步骤

按照《machine learning in action》一书中的通用步骤走一遍：

1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离
2. 按照距离递增次序排序
3. 选取与当前点距离最小的k个点
4. 确定前k个点所在类别的出现频率
5. 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类

不过按偏向程序编写的角度来说，是：

1. 准备训练数据集，包括向量数据A和对应的标签（也就是分类）
2. 将待测数据构造成和训练集同样数量的一个矩阵，也就是自重复，得到B
3. 计算A和B中每一个向量之间的距离：每一维对应相减，然后求平方和，在开根号，得到距离序列D。
4. 从距离序列D中选取排序后的前k个，得到序列E
5. 逐一扫描序列E，把每个元素对应的label作为key，label出现的次数作为value，边扫描边生成这样的(key,value)构成的字典F
6. 将字典F按照value排序，排序后的第一个元素value最大，表示对应的key也就是label（类别）出现次数最多，作为测试数据的预测归类。

kNN代码编写

假设有四个点P1(1,1.1),P2(1,1),P3(0,0),P4(0,0.1)，分别属于A、A类和B、B类。现在想测试Q(0,0)属于哪个类别。画出坐标图，显然是B类。使用kNN编写程序计算，代码如下：

#!/usr/bin/python
#coding:gbk

from numpy import *
import operator

def createDataSet():
    group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
    labels = ['A','A','B','B']
    return group, labels

def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    """
    @param inX: 用于分类的输入向量
    @param dataSet:训练样本集
    @param labels:标签向量    len(labels)==len(dataSet)
    @param k:用于选择最近邻居的数目s
    """
    dataSetSize = dataSet.shape[0]      #矩阵的行数
    diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    #tile(inX, (dataSetSize, 1))：构造一个矩阵，行数和dataSet相同，每行都是1个inX构成
    #diffMat就是计算：构造出的矩阵与训练集在每个维度上求差值（"距离"）  ==> 差值矩阵

    sqDiffMat = diffMat ** 2 #矩阵中每个元素都求平方

    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)  #计算每一行的sigma   axis=0:每一列   axis=1:每一行
    distances = sqDistances ** 0.5
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    #np.argsort()得到的是排序后的数据原来位置的下标。
    #而distances本身并没有被改变掉

    classCount={}
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
        #D.get(k[,d]) -> D[k] if k in D, else d.  d defaults to None.
        #即：classCount.get(voteIlabel,0)在存在voteIlabel这个key的时候，得到classCount[voteIlabel)
        #当不存在这个key的时候，得到0。 也就是一个累加器

    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    #itermitems():字典类型的数据所拥有的迭代器
    #operator.itemgetter(n):是定义了一个函数，通过该函数作用到对象上才能获取值。
    #这里itemgetter(1)取得第二列的值，也就是classCount这个字典的value。按照这个value来排序。
    #reverse=True:列表按照降序排列。

    return sortedClassCount[0][0]

if __name__ == '__main__':
    dataSet, labels = createDataSet()
    inX=[0,0]
    k=3
    result=classify0(inX, dataSet, labels, k)
    print result

简单实践：改进约会网站的配对效果

还是书上的例子，不过也算是简单的实际应用了：每一个被邀请约会的人有四个参数(a,b,c,label)，前三个是三个维度的数据，最后一个参数是(a,b,c)组合得到的类别。现在有若干(a,b,c,label)数据，需要用kNN算法，对于给定的(a',b',c')，计算label'。

数据分布

(a,b,c)数据分布如图所示，每一种颜色代表一个类别。

数据归一化

比如(a,b,c,label)序列中，a、b、c三者权重相同，而b这一维度数据的变化范围远远大于a、c各自的变化范围，此时算出的向量距离中b的权重过大。一个解决办法是把a、b、c三个维度的数据都映射到同一个变化范围，比如[0,1]。

def autoNorm(dataSet):
    """
    归一化：将一系列的数值转化为[0,1]之间的数据
    """
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    #min(0):将dataSet的列向量逐一求min，再构造为list。也就是：每一列分别求最小值，最后构成一个list
    #min(1):对行向量进行处理
    #类似于scheme中的(flatmap proc seq) = (flatmap min dataSet)，也就是map+accumulate的过程

    ranges = maxVals - minVals
    normDataSet = zeros((shape(dataSet)))
    m = dataSet.shape[0]   #数据行数，也就是数据条目数
    normDataSet = dataSet - tile(minVals, (m, 1))
    normDataSet = normDataSet / tile(ranges, (m, 1))

    return normDataSet, ranges, minVals

小插曲

用autoNorm函数计算的到的normDataSet正确运行结果如下（和书上不一样，感觉书上结果是错的）：

[[ 0.44832535  0.39805139  0.56233353]
 [ 0.15873259  0.34195467  0.98724416]
 [ 0.28542943  0.06892523  0.47449629]
 ...,
 [ 0.29115949  0.50910294  0.51079493]
 [ 0.52711097  0.43665451  0.4290048 ]
 [ 0.47940793  0.3768091   0.78571804]]

分类结果

好了，终于可以调用各函数，实现最终的计算了。这里采取前10%的数据作为测试数据，后90%的数据作为训练数据。代码如下：

def datingClassTest():
    """
    分类器针对约会网站的测试代码
    """
    hoRatio = 0.10
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt')
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    m = normMat.shape[0]
    numTestVecs = int(m*hoRatio)
    errorCount = 0.0
    for i in range(numTestVecs):
        classifierResult = classify0(normMat[i,:], normMat[numTestVecs:m,:], datingLabels[numTestVecs:m], 3)
        print "分类器计算出的分类为: %d, 实际分类为 is: %d"%(classifierResult, datingLabels[i])

        if classifierResult!=datingLabels[i]:
            errorCount += 1.0
    print "总体错误率为： %f"%(errorCount/float(numTestVecs))

if __name__ == '__main__':
    datingClassTest()

运行结果：

分类器计算出的分类为: 2, 实际分类为 is: 2
分类器计算出的分类为: 1, 实际分类为 is: 1
分类器计算出的分类为: 3, 实际分类为 is: 3
分类器计算出的分类为: 3, 实际分类为 is: 3
分类器计算出的分类为: 2, 实际分类为 is: 2
分类器计算出的分类为: 1, 实际分类为 is: 1
分类器计算出的分类为: 3, 实际分类为 is: 1
总体错误率为： 0.050000

总结

通过kNN算法的学习知道，算法实际步骤如下：

1. 准备数据，包括数据本身和label（类别）标记
2. 数据整形：读入数据并调整为向量格式
3. 切分数据块。比如10%为测试数据，90%为训练数据。
4. 数据权重调整。如果每个维度权重相同，则可以使用归一化方法
5. 计算测试数据和训练数据之间的距离
6. 选取距离最小的k个结果，遍历这些结果，统计对应的label频数
7. 将上一步得到的结果按照频数排序，排序后第一个结果的label就是计算出的label
8. 每一个测试数据在计算时，可同时统计错误率

另一个实践：手写识别过程

这里检测各位数字，即0~9。手写识别过程，经过图像预处理，得到32*32的矩阵表示的数字，其中数字形状区域用1表示，非数字的空白区域用0表示。训练数据和测试数据分属两个文件夹下，每个文件都是只有一个数字的txt文件，文件命名有规律：文件对应的数字+不重复的序号。

首先是将32*32的二维数组转换为一维的数组，也就是1024维的一个行向量。同时从文件名中取出当前向量对应的类别。这样就完成了训练集的操作。

对于测试集，用同样的方式先构造1024维的向量，然后每一个都通过kNN的分类器函数classify0()来计算其label（分类），并统计误差。

def img2vector(filename):
    vector=zeros(1024)
    fr = open(filename)
    for i in xrange(32):
        lineStr = fr.readline()
        for j in xrange(32):
            vector[32*i+j] = int(lineStr[j])
    return vector

def simple_img2vector_test():
    testVector = img2vector('testDigits/0_13.txt')
    print testVector[0:31]

def handwritingClassTest():
    hwLabels=[]
    trainingFileList=listdir('trainingDigits')
    m=len(trainingFileList)
    trainingMat=zeros((m, 1024))
    for i in xrange(m):
        fileNameStr=trainingFileList[i]
        fileStr=fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        hwLabels.append(classNumStr)
        trainingMat[i,:]=img2vector('trainingDigits/%s'%fileNameStr)
    testFileList=listdir('testDigits')
    errorCount=0.0
    mTest=len(testFileList)
    for i in xrange(mTest):
        fileNameStr=testFileList[i]
        fileStr=fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr=int(fileStr.split('_')[0])
        vectorUnderTest=img2vector('testDigits/%s'%fileNameStr)
        classifierResult=classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)
        print "分类器计算出的类别为： %d, 实际类别为： %d" % (classifierResult, classNumStr)
        if classifierResult!=classNumStr:
            errorCount += 1.0
    print "\n计算错误的总次数为: %d"%errorCount
    print "\n总错误率为： %f"%(errorCount/float(mTest))

if __name__ == '__main__':
    handwritingClassTest()

运行结果：

分类器计算出的类别为： 9, 实际类别为： 9
分类器计算出的类别为： 9, 实际类别为： 9
分类器计算出的类别为： 9, 实际类别为： 9
分类器计算出的类别为： 9, 实际类别为： 9
分类器计算出的类别为： 9, 实际类别为： 9
分类器计算出的类别为： 9, 实际类别为： 9
分类器计算出的类别为： 9, 实际类别为： 9
分类器计算出的类别为： 9, 实际类别为： 9

计算错误的总次数为: 11

总错误率为： 0.011628