LightOJ 1074 Extended Traffic(spfa+dfs标记负环上的点)

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/189021#problem/O

题目大意：有n个站点，每个站点都有一个busyness，从站点A到站点B的花费为（busyness of B  -  busyness of A）^3。给出个站点间的连通关系（单向），有q次询问，每次询问站点1到x(1<=x<=n)的最小花费，若x点无法到达或者花费小于3则输出‘？’。

解题思路：还是最短路问题，但是图中有负环的存在，所以要判断负环，每次发现负环上的点（qcnt[i]>=n）就用dfs标记该负环上所有的点（负环上的点花费肯定小于3），可以使用spfa来解决。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=2e2+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;

 int n;
 int dis[N],busy[N],qcnt[N],cost[N][N];
 bool vis[N],cir[N];

 //计算j,k两点间的收费
 int cal_amt(int j,int i){
     return (busy[i]-busy[j])*(busy[i]-busy[j])*(busy[i]-busy[j]);
 }
 //标记所有x点能到达的点
 void dfs(int x){
     cir[x]=true;
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(cost[x][i]==&&!cir[i])
             dfs(i);
     }
 }

 bool spfa(int s){
     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     memset(qcnt,,sizeof(qcnt));
     dis[s]=;
     queue<int>q;
     q.push(s);
     while(!q.empty()){
         int k=q.front();
         q.pop();
         vis[k]=false;
         for(int i=;i<=n;i++){
             //跳过负环上的点
             if(i==k||cost[k][i]==-||cir[i])
                 continue;
             if(dis[k]+cal_amt(k,i)<dis[i]){
                 dis[i]=dis[k]+cal_amt(k,i);
                 if(!vis[i]){
                     q.push(i);
                     qcnt[i]++;
                     //若存在负环，则dfs标记所有负环上的可达点
                     if(qcnt[i]>=n)
                         dfs(i);
                     vis[i]=true;
                 }
             }
         }
     }
 }

 int main(){
     int t,cas=;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         memset(cost,-,sizeof(cost));
         memset(cir,false,sizeof(cir));
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&busy[i]);
         }
         int m;
         scanf("%d",&m);
         for(int i=;i<=m;i++){
             int a,b;
             scanf("%d%d",&a,&b);
             cost[a][b]=;
         }
         int q;
         scanf("%d",&q);
         spfa();
         printf("Case %d:\n",++cas);
         for(int i=;i<=q;i++){
             int des;
             scanf("%d",&des);
             //若该点在负环上、或者无法到达、或者收费小于3输出'?'
             if(cir[des]||dis[des]==INF||dis[des]<)
                 puts("?");
             else
                 printf("%d\n",dis[des]);
         }
     }
     return ;
 }