code1319 玩具装箱
一个划分dp,不过由于划分个数任意,仅用一维数组就可以
设dp[i]表示前i个装箱(任意个箱子)的费用最小值
dp[i]=min(dp[u]+cost(u+1,i))
但是n<=50000,n方的复杂度显然不能接受
设choice[i]数组存下对于每个i值,枚举所得的使f[i]最大的那个u值
打表,发现choice[]是单调不下降的
则每次对于一个新的i,在枚举u时只需要从choice[i-1]开始即可
代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
#define Size 50005
using namespace std; int n;
int c[Size];
long long sum[Size];
long long L;
long long dp[Size];
int choice[Size]; long long cost(int l,int r){
long long x=sum[r]-sum[l-] + r-l;
return (x-L)*(x-L);
} int main(){
freopen("1319.in","r",stdin);
memset(dp,0x7f,sizeof(dp)); cin>>n>>L;
for(int i=;i<=n;i++){
cin>>c[i];
sum[i]=sum[i-]+c[i];
} dp[]=;
choice[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int u=choice[i-];u<=i-;u++){
if(dp[u]+cost(u+,i)<=dp[i]){
dp[i]=dp[u]+cost(u+,i);
choice[i]=u;
} }
} cout<<dp[n]; fclose(stdin);
return ;
}
为什么是单调的呢?请见 http://wenku.baidu.com/view/ef259400bed5b9f3f90f1c3a.html
至于更好的O(n)的斜率优化,改天再说吧...sleeping
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