BZOJ2038 2009国家集训队小Z的袜子(hose)

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

在袜子个数确定的时候，分子和分母可以分别维护，然后就可以用莫队算法跑一跑，顺便维护一下就行了

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define N 100010

#define LL long long

inline LL read(){

    LL x=0,w=1;

    char c=getchar();

    while(!isdigit(c)&&c!='-')c=getchar();

    if(c=='-')w=-1,c=getchar();

    while(isdigit(c))x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=getchar();

    return x*w;

}

struct Node{LL tim,l,r,fz,fm;}p[N];

LL bl[N],c[N],s[N];

LL n,m,ans=0;

bool cmp1(Node p,Node b){

    if(bl[p.l]==bl[b.l])return p.r<b.r;

    return bl[p.l]<bl[b.l];

}

bool cmp2(Node p,Node b){

    return p.tim<b.tim;

}

LL gcd(LL a,LL b){

    if(!b)return a;

    return gcd(b,a%b);

}

void update(LL t,LL val){

    LL &q=s[c[t]];

    ans-=q*q;

    q+=val;

    ans+=q*q;

}

int main(){

    n=read();m=read();

    LL k=sqrt(n);

    for(LL i=1;i<=n;i++)bl[i]=(i-1)/k+1;

    for(LL i=1;i<=n;i++)c[i]=read();

    for(LL i=1;i<=m;i++){

        p[i].l=read();

        p[i].r=read();

        p[i].tim=i;

    }

    sort(p+1,p+m+1,cmp1);

    LL l=1,r=0;

    for(LL i=1;i<=m;i++){

        p[i].fm=(p[i].r-p[i].l+1)*(p[i].r-p[i].l);

        while(r<p[i].r)update(r+1,1),r++;

        while(r>p[i].r)update(r,-1),r--;

        while(l<p[i].l)update(l,-1),l++;

        while(l>p[i].l)update(l-1,1),l--;

        if(p[i].l==p[i].r){

            p[i].fm=1;

            p[i].fz=0;

            continue;

        }

        p[i].fz=ans-(p[i].r-p[i].l+1);

        p[i].fm=(p[i].r-p[i].l+1)*(p[i].r-p[i].l);

        LL w=gcd(p[i].fm,p[i].fz);

        p[i].fz/=w;p[i].fm/=w;

    }

    sort(p+1,p+m+1,cmp2);

    for(LL i=1;i<=m;i++)

        printf("%lld/%lld\n",p[i].fz,p[i].fm);

    return 0;

}