[CodeForces-513E2]Subarray Cuts
题目大意:
给你一个数列,从中选出k个互不重叠的非空子串,定义s[i]为第i个子串的和,求|s[1]-s[2]|+|s[2]-s[3]|+...+|s[k-1]-s[k]|的最大值。
思路:
考虑将绝对值去掉,对于连续一段和单调的子串,结果只与其中峰值和谷值有关,中间的数会直接消掉。
我们用f[i][j][0..3]表示在第i个数时总共选了j和子串时的状态。
其中第三维为0时,表示当前子串为谷值。
第三维为2时,表示当前子串为峰值。
第三维为1时,表示当前子串在谷值到峰值之间。
第三维为3时,表示当前子串在峰值到谷值之间。
也不需要前缀和,因为你按每一个数DP,答案可以直接加上去。
注意考虑边界情况,当j=1或k的时候只用加/减一次,当j!=1或k的时候,这个子串同时会时前、后两段的峰/谷值,要加/减两次。
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
register char ch;
register bool neg=false;
while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') neg=true;
register int x=ch^'';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
return neg?-x:x;
}
const int _inf=-0x40000000;
const int N=,K=;
int a[N];
int f[N][K][];
int main() {
int n=getint(),k=getint();
for(register int i=;i<=n;i++) {
a[i]=getint();
}
for(register int j=;j<=k;j++) {
for(register int k=;k<=;k++) {
f[][j][k]=_inf;
}
}
for(register int i=;i<=n;i++) {
for(register int j=;j<=k;j++) {
const int s=a[i]*((j!=&&j!=k)?:);
f[i][j][]=std::max(f[i-][j][],f[i-][j-][])-s;//谷值
f[i][j][]=std::max(f[i-][j][],f[i][j][]);//谷值-峰值
f[i][j][]=std::max(f[i-][j][],f[i-][j-][])+s;//峰值
f[i][j][]=std::max(f[i-][j][],f[i][j][]);//峰值-谷值
if(j!=&&j!=k) {//上一段也在峰值和谷值之间
f[i][j][]=std::max(f[i][j][],f[i-][j-][]);
f[i][j][]=std::max(f[i][j][],f[i-][j-][]);
}
}
}
printf("%d\n",std::max(f[n][k][],f[n][k][]));
return ;
}
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