题目传送门:bzoj2734

  这题一个月前看的时候没什么头绪。现在一看,其实超简单。

  我们对于每个在$ [1,n] $范围内的,没有因数2和3的数$ d $,将它的倍数$ 2^a 3^b d $一起处理。因为每个数$ d $之间没有2和3作为公因数,所以统计时互不影响。

  对于$ d $的倍数$ 2^a 3^b d $,我们可以发现如果把它按因子2的次数为行,因子3的次数为列,把这些数排列在一个矩形中,相当于是在一个阶梯状的棋盘上选择最多的互不相邻的格子。这个可以用状压dp计算。

  其实这题的主要难度在于复杂度的分析,我一个月前也是没算出复杂度然后主观否决了这个方案。

  于是我们现在来分析一下时间复杂度:

    对于数$ d $,将其倍数$ 2^a 3^b $排列成的矩形的规模是$ \log_2(\frac{n}{d}) \times \log_3(\frac{n}{d}) $的,而对于一个$ n \times m $的矩形进行状压dp选择最多的互补相邻的格子的时间复杂度为$ O(2.618^mn) $(因为可以预处理出每一行的所有满足选择的格子互不相邻的有效状态,而有效状态的数量是$ O(1.618^m) $的,所以综合起来复杂度就是$ O(2.618^mn) $)。因此,处理数d时所花费的时间复杂度为$ O(\frac{n}{d} \log(\frac{n}{d})) $。

    因此,总时间复杂度为:$ \sum_{d=1}^{n}\frac{n}{d} \log(\frac{n}{d}) = n \log^2 n $

  代码:

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 1000000001
#define maxn 100010
int vis[maxn],can[][<<],st[];
ll a[][],f[][];
int n;
int work(int x)
{
int w=(int)(log(n/x)/log()+1e-)+,h=(int)(log(n/x)/log()+1e-)+,tot=;
a[][]=x;
for(int i=;i<=w;i++)
a[][i]=a[][i-]*;
for(int i=;i<=h;i++)
for(int j=;j<=w;j++)
a[i][j]=a[i-][j]*;
for(int i=;i<=h;i++)
for(int j=;j<=w;j++)
if(a[i][j]<=n)vis[a[i][j]]=;
for(int i=;i<=h;i++)
for(int j=;j<<<w;j++){
int flag=;
for(int k=;k<w;k++)
if((j&(<<k))&&a[i][k+]>n){
flag=; break;
}
if(flag)can[i][j]=;
else can[i][j]=;
}
for(int i=;i<<<w;i++)
if(!(i&(i<<))&&!(i&(i>>)))st[++tot]=i;
f[][]=;
for(int i=;i<=h;i++)
for(int j=;j<=tot;j++){
f[i][j]=;
for(int k=;k<=tot;k++)
if(can[i][st[j]]&&can[i-][st[k]]&&!(st[j]&st[k])){
f[i][j]+=f[i-][k];
if(f[i][j]>=mod)f[i][j]-=mod;
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=tot;i++)
if(can[h][st[i]]){
ans+=f[h][i];
if(ans>=mod)ans-=mod;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
ll ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i])ans=ans*work(i)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}

bzoj2734

【bzoj2734】集合选数(有点思维的状压dp)的更多相关文章

  1. bzoj2734 集合选数

    Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中 ...

  2. 『数 变进制状压dp』

    数 Description 给定正整数n,m,问有多少个正整数满足: (1) 不含前导0: (2) 是m的倍数: (3) 可以通过重排列各个数位得到n. \(n\leq10^{20},m\leq100 ...

  3. 【思维题 状压dp】APC001F - XOR Tree

    可能算是道中规中矩的套路题吧…… Time limit : 2sec / Memory limit : 256MB Problem Statement You are given a tree wit ...

  4. “景驰科技杯”2018年华南理工大学程序设计竞赛 A. 欧洲爆破(思维+期望+状压DP)

    题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/94/A 题意:在一个二维平面上有 n 个炸弹,每个炸弹有一个坐标和爆炸半径,引爆它之后在其半径范围内的炸弹也会爆炸 ...

  5. 骨牌摆放方案数n*m(状压DP)

    题意:https://www.nitacm.com/problem_show.php?pid=1378 如题. 思路: 从第一行for到最后一行,枚举每一行的所有状态,进行转移,注意答案是dp[最后一 ...

  6. BZOJ_2734_[HNOI2012]集合选数_构造+状压DP

    BZOJ_2734_[HNOI2012]集合选数_构造+状压DP 题意:<集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x ...

  7. POJ 1684 Corn Fields(状压dp)

    描述 Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ ...

  8. BZOJ1087【状压DP】

    题目链接[http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1087] 题意:在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击 ...

  9. 【BZOJ-2734】集合选数 状压DP (思路题)

    2734: [HNOI2012]集合选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1070  Solved: 623[Submit][Statu ...

随机推荐

  1. API网关+Kubernetes集群的架构替代了传统的Nginx(Ecs)+Tomcat(Ecs)

    API网关为K8s容器应用集群提供强大的接入能力_最佳实践_API 网关-阿里云 https://help.aliyun.com/document_detail/71623.html 在最后一节,我们 ...

  2. 算法大神之路——排序

    从今天开始,给自己立下一个目标,每天晚上写一篇算法与数据结构的博客,用来给自己以后的算法工程师的目标铺路! 今天晚上就以算法里面的排序,作为自己的第一章节吧. 排序,就是讲一组数据,按照特定的规则去调 ...

  3. 4.1 - FTP文件上传下载

    题目:开发一个支持多用户同时在线的FTP程序要求:1.用户加密认证2.允许同时多用户登录3.每个用户有自己的家目录,且只能访问自己的家目录4.对用户进行磁盘配额,每个用户的可用空间不同5.允许用户在f ...

  4. Django 框架之Form组件

    1. Django的Form主要具有以下几大功能: 生成HTML标签 验证用户数据(显示错误信息) HTML Form提交保留上次提交的数据 初始化页面显示内容 2. 第一个案例: # 第一步: 创建 ...

  5. django 模板语言之 simple_tag 自定义模板

    自定义函数 simple_tag a. app项目下创建templatetags目录 b. 创建任意xxoo.py文件 用做自定义py函数 c. 创建template对象 register 在函数或者 ...

  6. apache-storm-1.0.3安装部署

      CentOS7-1 CentOS7-2 CentOS7-3 CentOS7-4 nimbus supervisor supervisor supervisor core(UI)       1.首 ...

  7. 20165324 Java实验一

    20165324 实验一 一.实验报告封面 课程:Java程序设计 班级:1653班 姓名:何春江 学号:20165324 指导教师:娄嘉鹏 实验日期:2018年4月2日 实验时间:13:45 - 1 ...

  8. appium ios 自动化测试

    iOS自动化测试:Appium 从入门到实践https://www.jianshu.com/p/43f858180557appium自动化测试iOS Demohttps://www.jianshu.c ...

  9. codeblocks opengl的配置

    codeblocks opengl的配置 GLUT 3.7 下载地址:http://www.opengl.org/resources/libraries/glut/glutdlls37beta.zip ...

  10. PHP生成名片、网址二维码

    PHP生成名片.网址二维码 php生成名片(vcard)二维码: <?php$vname = 'test';  $vtel = '13800000000';  generateQRfromGoo ...