luogu P5371 [SNOI2019]纸牌

传送门

打麻将+1(雾

有顺子这种东西...注意到以某个位置为开头的顺子数量最多为2,那么有个想法就是枚举以每个位置为开头的顺子个数,然后每个位置的刻子的取法个数为\(\lceil\frac{\text{剩下的牌数}}{3}\rceil\),乘起来,然后每种情况的和就是答案

所以设\(f_{i,j,k}\)表示放到\(i\)牌,有\(j\)个\(i-1,i,i+1\)以及\(k\)个\(i,i+1,i+2\)的方案.转移枚举下一位放多少顺子(注意最后两个位置只能放0个),然后乘上刻子的取法个数进行转移,因为有些位置必须要用一些牌,所以方案应该改为(下面\(x\)为这一位用顺子消耗的牌数,\(a\)为这一位至少要用的牌数)$$\begin{cases}\lceil\frac{c-x}{3}\rceil&,x\ge a\\lceil\frac{c-(x+3 \lceil\frac{a-x}{3}\rceil)}{3}\rceil&,x< a\end{cases}$$

然后注意到\(n\)很大,并且很多位置都是随便用任意张牌,然后有限制的地方很少,所以有限制的地方以及最后两位暴力转移,剩下的地方矩乘转移

// luogu-judger-enable-o2
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#include<cstdlib>
#include<cstdio>
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#include<cmath>
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#define LL long long
#define db double

using namespace std;
const int N=1000+10,mod=998244353;
LL rd()
{
    LL x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
struct matrix
{
    int a[9][9];
    matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
    matrix operator * (const matrix &bb) const
    {
        matrix an;
        for(int i=0;i<9;++i)
            for(int j=0;j<9;++j)
            {
                LL nw=0;
                for(int k=0;k<9;++k) nw+=1ll*a[i][k]*bb.a[k][j];
                an.a[i][j]=nw%mod;
            }
        return an;
    }
    matrix operator ^ (const LL &bb) const
   	{
        matrix an,a=*this;
        for(int i=0;i<9;++i) an.a[i][i]=1;
        LL b=bb;
        while(b)
        {
            if(b&1) an=an*a;
            a=a*a,b>>=1;
        }
        return an;
    }
}aa,bb;
LL n,a[N][2];
int c,m,id[3][3],tmp[9];

int main()
{
    n=rd(),c=rd(),m=rd();
    for(int i=1;i<=m;++i) a[i][0]=rd(),a[i][1]=rd();
    a[m+1][0]=n+1;
    int ii=0;
    aa.a[0][0]=1;
    for(int i=0;i<3;++i)
        for(int j=0;j<3;++j)
            id[i][j]=i*3+j;
    for(int i=0;i<3;++i)
        for(int j=0;j<3;++j)
            for(int k=0;k<3;++k)
                bb.a[id[i][j]][id[j][k]]=max((c-i-j-k+3)/3,0);
    for(;ii<=m;)
    {
        LL l=max(min(n-2,a[ii+1][0]-1)-(a[ii][0]+1)+1,0ll);
        aa=aa*(bb^l);
        ++ii;
        if(a[ii][0]>n-2) break;
        memset(tmp,0,sizeof(tmp));
        for(int i=0;i<3;++i)
            for(int j=0;j<3;++j)
                for(int k=0;k<3;++k)
                {
                    int num=i+j+k<=a[ii][1]?i+j+k+(a[ii][1]-i-j-k+2)/3*3:i+j+k;
                    tmp[id[j][k]]=(tmp[id[j][k]]+1ll*aa.a[0][id[i][j]]*max((c-num+3)/3,0)%mod)%mod;
                }
        memcpy(aa.a[0],tmp,sizeof(tmp));
    }
    for(int i=0;i<3;++i)
        for(int j=0;j<3;++j)
            for(int k=1;k<3;++k)
                bb.a[id[i][j]][id[j][k]]=0;
    for(LL h=n-1;h<=n;++h,++ii)
    {
        while(h<=n&&h<a[ii][0]) aa=aa*bb,++h;
        if(h>n) break;
        memset(tmp,0,sizeof(tmp));
        for(int i=0;i<3;++i)
            for(int j=0;j<3;++j)
            {
                int num=i+j<=a[ii][1]?i+j+(a[ii][1]-i-j+2)/3*3:i+j;
                tmp[id[j][0]]=(tmp[id[j][0]]+1ll*aa.a[0][id[i][j]]*max((c-num+3)/3,0)%mod)%mod;
            }
        memcpy(aa.a[0],tmp,sizeof(tmp));
    }
    printf("%d\n",aa.a[0][0]);
    return 0;
}