“美登杯”上海市高校大学生程序设计 E. 小花梨的数组 (线段树)
https://acm.ecnu.edu.cn/contest/173/problem/E/
分析:
考虑这样一种情况,如果对一个点连续地做几次乘操作,那么之后紧跟着的除操作只需要将乘操作的次数减少即可。(因为如果当前是乘于的最小素因子后面肯定也是除上这个)
那么对这个点的操作将会变成连续的一段乘或者除。如果一段除操作之后出现了乘操作,那只能在一段除之后做一段乘操作了,因为执行了除之后minprime可能会变化。(很显然)
所以最后对这个点的操作将会变成一段除操作跟着一段乘操作。
那么就可以利用线段树维护这样一段操作的除乘的个数了。线段树每个节点维护两个信息:除操作个数,乘操作个数
收获:对线段树的强大操作再一次的认识了!
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lc ((o) << 1)
#define rc ((o) << 1 | 1)
#define ll long long
const int N = ;
const int MOD = 1e9+;
int Mul[N<<],Div[N<<],a[N]; void powndown(int o , int l , int r)
{
if(Mul[o] || Div[o])
{
if(Mul[lc]>=Div[o])
{
Mul[lc]-=Div[o];
}
else
{
Div[lc]+=(Div[o]-Mul[lc]);
Mul[lc]=;
} if(Mul[rc]>=Div[o])
{
Mul[rc]-=Div[o];
}
else
{
Div[rc]+=(Div[o]-Mul[rc]);
Mul[rc]=;
}
Mul[lc]+=Mul[o];
Mul[rc]+=Mul[o];
Mul[o]=Div[o]=;
}
}
void update(int o, int l, int r, int L, int R, int tree[], int op)
{
if(L <= l && R >= r)
{
if(op == )tree[o]++;
else
{
if(Mul[o])Mul[o]--;
else tree[o]++;
}
return;
}
powndown(o, l, r);
int m = (l + r) / ;
if(L <= m)update(lc, l, m, L, R, tree, op);
if(R > m)update(rc, m + , r, L, R, tree, op);
} void query(int o, int l, int r, int x, int& divnum, int& mulnum)
{
if(l == r)
{
divnum = Div[o];
mulnum = Mul[o];
return;
}
powndown(o, l, r);
int m = (l + r) / ;
if(x <= m)query(lc, l, m, x, divnum, mulnum);
else query(rc, m + , r, x, divnum, mulnum);
}
int tot;
bool vis[N];
int pr[N];
void init()
{
tot=;
for(int i= ; i<=N ; i++)
{
if(vis[i]==)
{
pr[++tot]=i;
//cout<<i<<" "<<pr[10]<<endl;
for(int j=*i;j<=N;j+=i)
vis[j]=;
}
}
}
vector<int>FA[N];
ll POW(ll x , ll y)
{
ll ans=;
while(y)
{
if(y&) ans=ans*x%MOD;
y>>=;
x=x*x%MOD;
}
return ans;
}
int main()
{ int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
init();
//cout<<pr[1]<<" "<<pr[2]<<endl;
for(int i= ; i<=n ; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
int x=a[i]; for(int j= ; j<=tot&&pr[j]*pr[j]<=x;j++)
{
while(x%pr[j]==)
{
x/=pr[j];
FA[i].push_back(pr[j]);
} }
if(x!=) FA[i].push_back(x);
// cout<<FA[i].size()<<endl;
} while(m--)
{
int op,l,r;scanf("%d",&op);
if(op==)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
update(,,n,l,r,Mul,);
}
else if(op==)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
update(,,n,l,r,Div,);
}
else
{
scanf("%d",&l);
int numMul=,numDiv=;
query(,,n,l,numDiv,numMul);
// cout<<numDiv<<" "<<numMul<<endl;
// cout<<FA[l].size()<<endl;
if(numDiv>=FA[l].size())
{
puts("");
}
else
{
ll ans=,tmp=FA[l][numDiv]; for(int i=numDiv ; i<FA[l].size();i++)
ans=(ans*(1ll*FA[l][i]))%MOD;
ans=(ans*POW(tmp,numMul))%MOD;
printf("%lld\n",ans);
}
}
}
}
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