【算法与数据结构】二叉堆和优先队列 Priority Queue

优先队列的特点

普通队列遵守先进先出（FIFO）的规则，而优先队列虽然也叫队列，规则有所不同：

• 最大优先队列：优先级最高的元素先出队
• 最小优先队列：优先级最低的元素先出队

优先队列可以用下面几种数据结构来实现：

• 基于堆 heap，包括下面几种堆：
  • 二叉堆
  • 多项式堆
  • Fibonacci 堆
• 基于二叉搜索树 BST

如果用线性数据结构来实现优先级队列，则时间复杂度均为 O(n)。而如果用二叉堆来实现，时间复杂度可以提高到 O(logn)。下面以二叉堆为例。

实现二叉堆

二叉堆有两个限制：

• 二叉堆必须是完全二叉树（元素从上而下，自左至右排列）
• 二叉堆中任一父结点的值大于其左右两子节点的值（大顶堆，可以实现最大优先队列），或小于其左右两子节点的值（小顶堆，可以实现最小优先队列）

根据二叉堆上面的性质，可以用一个数组来保存二叉堆中的结点。其中，对于数组中任一个秩为 x 的元素，其对应二叉树中，父子结点的秩分别为：

• 父结点：r = (x - 1) /2
• 左子结点：r = 2x +1
• 右子结点：r = 2x + 2

二叉堆的构建，可以参考 这里。