KMP,Trie,AC自动机题目集
字符串算法并不多，KMP,trie,AC自动机就是其中几个最经典的。字符串的题目灵活多变也有许多套路，需要多做题才能体会。这里收集了许多前辈的题目做个集合，方便自己回忆。
KMP题目：https://blog.csdn.net/qq_38891827/article/details/80501506
Trie树题目：https://blog.csdn.net/qq_38891827/article/details/80532462
AC自动机：模板https://www.luogu.org/blog/42196/qiang-shi-tu-xie-ac-zi-dong-ji
AC自动机题目集：https://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3164106.html
KMP：
LuoguP3375 KMP模板
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=+;
char a[N],b[N];
int n,m,nxt[N],f[N],g[N]; void get_next() {
nxt[]=;
for (int i=,j=;i<=n;i++) {
while (j> && a[j+]!=a[i]) j=nxt[j];
if (a[j+]==a[i]) j++;
nxt[i]=j;
}
} void KMP() {
for (int i=,j=;i<=m;i++) {
while (j> && (j==n || b[i]!=a[j+])) j=nxt[j];
if (b[i]==a[j+]) j++;
f[i]=j;
if (f[i]==n) g[i]=; //这就是A在B中的某一次出现
}
} int main()
{
scanf("%s",b+); m=strlen(b+);
scanf("%s",a+); n=strlen(a+);
get_next();
KMP();
for (int i=;i<=m;i++)
if (g[i]==) cout<<i-n+<<endl;
for (int i=;i<=n;i++) cout<<nxt[i]<<" ";
return ;
}
HDU-2087
给出A串和B串，问B串在A串中出现次数。不能重叠！！！KMP裸题，允许重叠的话匹配成功时j=nxt[j]，不允许重叠的话匹配成功时j=0。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e3+;
char a[N],b[N];
int n,m,nxt[N],f[N],g[N]; void get_next() {
nxt[]=;
for (int i=,j=;i<=n;i++) {
while (j> && a[j+]!=a[i]) j=nxt[j];
if (a[j+]==a[i]) j++;
nxt[i]=j;
}
} int KMP() {
int ret=;
for (int i=,j=;i<=m;i++) {
while (j> && (j==n || b[i]!=a[j+])) j=nxt[j];
if (b[i]==a[j+]) j++;
f[i]=j;
if (f[i]==n) ret++,j=; //匹配成功：因为不允许重叠所以要把j=0
}
return ret;
} int main()
{
while (scanf("%s",b+) && b[]!='#') {
memset(nxt,,sizeof(nxt));
scanf("%s",a+);
n=strlen(a+); m=strlen(b+);
get_next();
cout<<KMP()<<endl;
}
return ;
}
POJ-1961/HDU-1358
给出一个串，问每个前缀的最小循环节以及循环节大小。KMP经典题，对于s[1-i]，最小循环节就是i-nxt[i]，循环节大小就是i/(i-nxt[i])。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=+;
char S[N];
int n,nxt[N],f[N]; void get_next() {
nxt[]=;
for (int i=,j=;i<=n;i++) {
while (j> && S[j+]!=S[i]) j=nxt[j];
if (S[j+]==S[i]) j++;
nxt[i]=j;
}
} int main()
{
int T=;
while (scanf("%d",&n) && n) {
printf("Test case #%d\n", ++T);
scanf("%s",S+);
get_next();
for (int i=;i<=n;i++)
if (i%(i-nxt[i])== && i/(i-nxt[i])>)
printf("%d %d\n",i,i/(i-nxt[i]));
printf("\n");
}
return ;
}
HDU-3746
添加最少的字符使原字符串变成周期至少为2的循环字符串。求出最小循环节lop,当且仅当n%lop==0 && n/lop>1才不需要添加，否则添加 lop-n%lop个字符。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=+;
char S[N];
int n,nxt[N],f[N]; void get_next() {
nxt[]=;
for (int i=,j=;i<=n;i++) {
while (j> && S[j+]!=S[i]) j=nxt[j];
if (S[j+]==S[i]) j++;
nxt[i]=j;
}
} int main()
{
int T; scanf("%d",&T);
while (T--) {
scanf("%s",S+); n=strlen(S+);
for (int i=;i<=n;i++) nxt[i]=;
get_next();
int lop=n-nxt[n];
if (n%lop== && n/lop>) puts("");
else printf("%d\n",lop-n%lop);
}
return ;
}
POJ-2752
给定一个字符串，输出该串所有的前后缀相同的前缀位置。正好nxt数组就是前后缀相同大小，但是注意到nxt只记录了最大前后缀，但是题目要求输出所有前后缀，所以我们递归输出所以的nxt即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=4e5+;
char a[N],b[N];
int n,m,nxt[N],f[N],g[N]; void get_next() {
nxt[]=;
for (int i=,j=;i<=n;i++) {
while (j> && a[j+]!=a[i]) j=nxt[j];
if (a[j+]==a[i]) j++;
nxt[i]=j;
}
} void dfs(int x) {
if (x==) return;
dfs(nxt[x]);
printf("%d ",x);
} int main()
{
while (scanf("%s",a+)!=EOF) {
n=strlen(a+);
for (int i=;i<=n;i++) nxt[i]=;
get_next();
dfs(n); puts("");
}
return ;
}
Trie：
HDU-1251
先给出一堆单词然后询问，每个询问输入一个字符串s问以s为前缀的单词个数。询问有多少个单词是s的前缀的话就只在单词结束点++，询问s是多少个单词的前缀的话就在单词每一个点都+1代表访问次数。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=+;
int trie[*N][],tot=;
int n,m,endp[*N]; void insert(char *str) {
int p=;
for (int i=;i<strlen(str);i++) {
int x=str[i]-'a';
if (!trie[p][x]) trie[p][x]=++tot;
p=trie[p][x];
endp[p]++; //访问次数
}
//endp[p]++; //单词个数
} int search(char *str) {
int p=;
for (int i=;i<strlen(str);i++) {
int x=str[i]-'a';
p=trie[p][x];
if (p==) break;
}
return endp[p];
} int main()
{
char s[];
bool ok=;
while (gets(s)) {
if (s[]=='\0') {ok=; continue;}
if (!ok) insert(s);
else printf("%d\n",search(s));
}
return ;
}
HDU-2072
问不同单词个数，一边查询只有没出现过的单词插入即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+;
int trie[*N][],tot=;
int n,m,endp[*N];
string ss,s,str1; void insert(string str) {
int p=;
for (int i=;i<str.length();i++) {
int x=str[i]-'a';
if (!trie[p][x]) trie[p][x]=++tot;
p=trie[p][x];
}
endp[p]++; //单词个数
} int search(string str) {
int p=;
for (int i=;i<str.length();i++) {
int x=str[i]-'a';
p=trie[p][x];
if (p==) break;
}
return endp[p];
} int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
while(getline(cin,str1)) {
if(str1=="#") break;
stringstream ss(str1);
int ans=;
while (ss>>s) {
if (search(s)==) ans++,insert(s);
}
printf("%d\n",ans);
for (int i=;i<=tot;i++) {
endp[i]=;
for (int j=;j<=;j++) trie[i][j]=;
}
tot=;
}
return ;
}
POJ-2001
给一堆单词问每个单词独有的前缀。先把全部单词插入到trie树中，trie树的endp[i]代表该点被访问次数，询问时直到访问次数为1的就是该单词独有的。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=+;
int trie[*N][],tot=;
int n,m,num=,endp[*N];
char s[][]; void insert(char *str) {
int p=;
for (int i=;i<strlen(str);i++) {
int x=str[i]-'a';
if (!trie[p][x]) trie[p][x]=++tot;
p=trie[p][x];
endp[p]++;
}
//endp[p]++; //单词个数
} int search(char *str) {
int p=,ans=;
for (int i=;i<strlen(str);i++) {
int x=str[i]-'a';
p=trie[p][x];
if (p==) break;
if (endp[p]==) return i+;
}
return strlen(str);
} int main()
{
while (scanf("%s",s[num])!=EOF) {
insert(s[num]);
num++;
}
num--;
for (int i=;i<=num;i++,puts("")) {
int tmp=search(s[i]);
printf("%s ",s[i]);
for (int j=;j<tmp;j++) printf("%c",s[i][j]);
}
return ;
}
POJ-3630
给一堆字符串，问是否存在某个单词是某个单词的前缀。老规矩先把全部单词插到trie树，然后询问看每次单词是否有出现次数>1的单词。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=+;
int trie[*N][],tot=;
int n,m,endp[*N];
char s[N][]; void insert(char *str) {
int p=;
for (int i=;i<strlen(str);i++) {
int x=str[i]-'';
if (!trie[p][x]) trie[p][x]=++tot;
p=trie[p][x];
}
endp[p]++; //单词个数
} int search(char *str) {
int p=,ans=;
for (int i=;i<strlen(str);i++) {
int x=str[i]-'';
p=trie[p][x];
if (p==) break;
ans+=endp[p];
}
return ans;
} int main()
{
int T; cin>>T;
while (T--) {
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]),insert(s[i]);
bool ok=;
for (int i=;i<=n;i++)
if (search(s[i])>) { ok=; break; }
printf("%s\n",ok?"YES":"NO"); for (int i=;i<=tot;i++) {
endp[i]=;
for (int j=;j<=;j++) trie[i][j]=;
}
tot=;
}
return ;
}
AC自动机：
洛谷P3808AC自动机模板1，求有多少个模式串在文本串里出现过。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=+;
int n,cnt=;
char s[N];
struct node{
int val;
int vis[];
int fail;
}ac[N]; void Trie_init() { cnt=; memset(ac[].vis,,sizeof(ac[].vis)); }
int idx(char c) { return c-'a'; } void Insert(char *s) {
int u=,len=strlen(s);
for (int i=;i<len;i++) {
int c=idx(s[i]);
if (!ac[u].vis[c]) {
ac[u].vis[c]=++cnt;
ac[cnt].val=ac[cnt].fail=;
memset(ac[cnt].vis,,sizeof(ac[cnt].vis));
}
u=ac[u].vis[c];
}
ac[u].val++;
} queue<int> q;
void Get_fail() {
while (!q.empty()) q.pop();
for (int i=;i<;i++) {
int u=ac[].vis[i];
if (u) { ac[u].fail=; q.push(u); }
}
while (!q.empty()) {
int u=q.front(); q.pop();
for (int i=;i<;i++) {
int v=ac[u].vis[i];
if (v) {
ac[v].fail=ac[ac[u].fail].vis[i];
q.push(v);
} else ac[u].vis[i]=ac[ac[u].fail].vis[i];
}
}
} int query(char *s) {
int len=strlen(s);
int u=,ans=;
for (int i=;i<len;i++) {
u=ac[u].vis[idx(s[i])];
for (int t=u;t&&ac[t].val!=-;t=ac[t].fail) {
ans+=ac[t].val;
ac[t].val=-;
}
}
return ans;
} int main()
{
Trie_init();
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;i++) {
scanf("%s",s);
Insert(s);
}
Get_fail();
scanf("%s",s);
cout<<query(s)<<endl;
return ;
}
洛谷P3796AC自动机模板2，找出哪些模式串在文本串T中出现的次数最多并输出。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=+;
int n,cnt=,ans[];
char p[N],s[][];
struct node{
int val;
int vis[];
int fail;
}ac[N]; void Trie_init() { cnt=; memset(ac[].vis,,sizeof(ac[].vis)); }
int idx(char c) { return c-'a'; } void Insert(char *s,int id) {
int u=,len=strlen(s);
for (int i=;i<len;i++) {
int c=idx(s[i]);
if (!ac[u].vis[c]) {
ac[u].vis[c]=++cnt;
ac[cnt].val=ac[cnt].fail=;
memset(ac[cnt].vis,,sizeof(ac[cnt].vis));
}
u=ac[u].vis[c];
}
ac[u].val=id;
} queue<int> q;
void Get_fail() {
while (!q.empty()) q.pop();
for (int i=;i<;i++) {
int u=ac[].vis[i];
if (u) { ac[u].fail=; q.push(u); }
}
while (!q.empty()) {
int u=q.front(); q.pop();
for (int i=;i<;i++) {
int v=ac[u].vis[i];
if (v) {
ac[v].fail=ac[ac[u].fail].vis[i];
q.push(v);
} else ac[u].vis[i]=ac[ac[u].fail].vis[i];
}
}
} int query(char *s) {
int len=strlen(s);
int u=,ret=;
for (int i=;i<len;i++) {
u=ac[u].vis[idx(s[i])];
for (int t=u;t&&ac[t].val!=-;t=ac[t].fail) {
if (ac[t].val) ret=max(ret,++ans[ac[t].val]); //ans[i]为模式串i的出现次数
}
}
return ret; //返回出现最多的次数
} int main()
{
while (scanf("%d",&n) && n) {
Trie_init();
for (int i=;i<=n;i++) {
scanf("%s",s[i]);
Insert(s[i],i);
}
Get_fail(); scanf("%s",p);
memset(ans,,sizeof(ans));
int Max=query(p);
printf("%d\n",Max);
for (int i=;i<=n;i++)
if (ans[i]==Max) printf("%s\n",s[i]);
}
return ;
}
洛谷P5357AC自动机模板3，求出每个模式串 Ti 在 S 中出现的次数。这一题的重复单词有影响，所以我们不能用上一题记录单词出现次数，而是应该计算该位置的单词出现次数，然后对于每个单词记录它在Trie树上的位置，输出。
到这里也还不能够获得AC，会TLE。洛谷题解上有几种优化的方式，我这里选择的是拓扑排序优化建图的方式。
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