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分析

设dp[i]是第i个积木在自己的位置上时,前i个积木中最多能回到自己位置的数目。

\(dp[i]=max(dp[j])+1 (i>j,a[i]>a[j],a[i]-a[j]<=i-j)\)

其中\(a[i]>a[j]\)是保证i,j都在自己的位置上,\(a[i]-a[j]<=i-j\)是为了保证中间有足够的积木让i能在a[i]这个位置上。

转换一下发现有三个条件:

$(1) i>j \(
\) (2) i-a[i]>=j-a[j]\(
\)(3) a[i]>a[j]$

发现 (2)+(3)就可以得到(1)

所以只剩两个条件

那么就只要按照i-a[i]排序求LIS即可。

由于i-a[i]相等时,a[i]升序就可以使答案最大,所以排序的时候第二关键字要弄成a[i]。

代码

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #define maxn 100005
  6. using namespace std;
  7. int n;
  8. int a[maxn];
  9. struct node{
  10. int key;
  11. int val;
  12. friend bool operator < (node p,node q){
  13. if(p.key==q.key) return p.val<q.val;
  14. else return p.key<q.key;
  15. }
  16. }b[maxn];
  17. int s[maxn];
  18. int top=0;
  19. int main(){
  20. scanf("%d",&n);
  21. for(int i=1;i<=n;i++){
  22. scanf("%d",&a[i]);
  23. b[i].key=i-a[i];
  24. b[i].val=a[i];
  25. }
  26. sort(b+1,b+1+n);
  27. for(int i=1;i<=n;i++){
  28. if(b[i].key<0) continue;//如果i-a[i]<0,即a[i]>i,则i肯定不能在合适的位置上,直接跳过
  29. if(b[i].val>s[top]){
  30. s[++top]=b[i].val;
  31. }else{
  32. int pos=lower_bound(s+1,s+1+top,b[i].val)-s;
  33. s[pos]=b[i].val;
  34. }
  35. }
  36. printf("%d\n",top);
  37. }

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