【LuoguP3241】[HNOI2015] 开店

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题意

给出一棵边带权的树，多次在线询问一个点到一个区间内的点的距离和。

Sol

分块过不了的

一个 trick ，都知道要算两点之间距离可以拆成到根的距离和他们的 LCA 到根的距离 ，其实要算多个点到一个点距离也可以使用一个类似的 trick。

问题就在于快速求解所有的：$$\sum_{v\in S}deep[LCA(u,v)]$$

我们对于要询问的点集 \(S\) ，每一个点向上把所有反祖的边都覆盖一次，然后对于 \(u\) 点我们把它拿着一步步向上走，对于每一条经过的边把它被覆盖的次数与这条边的边权的积求和，最后就是上面那个式子了。

也就是说现在我们的问题是快速求出一个区间内所有点向上覆盖后某一个点向上的每条边被覆盖的次数与边权的积。

这个显然就用 主席树+树链剖分 来维护一下就可以了。

把点按顺序插入，每一个点在树上用树剖往上，每一段在内层线段树中进行修改。

不过这里是区间修改，直接打可下放标记可能会很伤空间 ，那么可以用标记永久化。

但是我们这里是区间询问，那么就要用到一些巧妙的方法。

这个方法也可以用于二维线段树等一般只适用于单点查询的问题。

观察我们的询问方式，先把我们要询问的区间分为 \(log\) 个区间，然后当当前区间被完全覆盖的时候我们为了保证复杂度肯定不能继续往下了，这样如果我们使用常规的标记永久化的话我们就有可能没办法计算到下面的点的答案了。

这样子我们就还需要维护一个标记，表示当前区间总修改量，即使当前区间没有被修改完全修改我们也要更新这个标记。

这样当我们查询到一个被询问区间完全覆盖的区间的时候我们就直接把当前区间的总修改量加上就可以了，因为我们只有当询问完全覆盖当前区间的时候才会用到这个标记，而这个标记相当于是把下面的修改信息都上传了之后的信息，就没有问题了。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>inline void init(T&x){
	x=0;char ch=getchar();bool t=0;
	for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-')t=1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-48);
	if(t) x=-x;return;
}
const int N=1.5e5+10;
int n,m,tp,RT;
typedef long long ll;
int dep[N],fa[N];ll dis[N];
struct edge{
	int to,next,w;
}a[N<<1];
int LIM;int head[N],cnt=0;
inline void add(int x,int y,int z){a[++cnt]=(edge){y,head[x],z};head[x]=cnt;}
int id[N],dfn[N],size[N],top[N],son[N],I=0,Ret[N];
namespace LISAN{
	int age[N],id[N];
	inline bool cmp(int i,int j){return age[i]<age[j];}
	inline int Lower(register int x){
		register int l=1,r=n,pos=n+1;
		while(l<=r){
			register int mid=l+r>>1;
			if(age[id[mid]]>=x) pos=mid,r=mid-1;else l=mid+1;
		}
		return pos;
	}
	void Prepare(){for(int i=1;i<=n;++i) id[i]=i,init(age[i]);sort(id+1,id+1+n,cmp);return;}
}using LISAN::Lower;
void Dfs(int u){
	size[u]=1;
	for(int v,i=head[u];i;i=a[i].next){
		v=a[i].to;if(v==fa[u]) continue;
		fa[v]=u,dep[v]=dep[u]+1;dis[v]=dis[u]+a[i].w;
		Ret[v]=a[i].w;Dfs(v);size[u]+=size[v];
		if(!son[u]||size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
	}
	return;
}
void dfs(int u,int t){
	top[u]=t;id[u]=++I,dfn[I]=u;
	if(!son[u]) return;
	dfs(son[u],t);
	for(int v,i=head[u];i;i=a[i].next) if((v=a[i].to)==son[u]||v==fa[u]) continue;else dfs(v,v);
	return;
}
ll Sum[N],SR[N];
const int MAXN=N*100;
int ls[MAXN],rs[MAXN],vis[MAXN],rt[N];
ll E[MAXN];int F[MAXN];int cur=0,NOW=0;
void Build(int &u,int l,int r){
	u=++cur;E[u]=F[u]=0;
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(ls[u],l,mid);Build(rs[u],mid+1,r);
	return;
}
void Modify(int&u,int l,int r,int L,int R){
	if(L>R) return;
	int p=u;
	if(vis[p]!=NOW) {p=++cur;
		ls[p]=ls[u],rs[p]=rs[u];
		E[p]=E[u],F[p]=F[u];vis[p]=NOW;
		u=p;
	}E[p]+=SR[R]-SR[L-1];
	if(l>=L&&r<=R) {++F[p];return;}
	int mid=l+r>>1;
	if(mid>=R) return Modify(ls[p],l,mid,L,R);
	if(mid< L) return Modify(rs[p],mid+1,r,L,R);
	Modify(ls[p],l,mid,L,mid);Modify(rs[p],mid+1,r,mid+1,R);
	return;
}
inline void Modify(int &rt,int u){
	++NOW;
	while(top[u]) {Modify(rt,1,n,id[top[u]],id[u]);u=fa[top[u]];}
	return;
}
void Query(int v,int u,int l,int r,int L,int R,ll&ans){
	if(L>R) return;
	if(!u&&!v) return;
	if(l>=L&&r<=R) {ans+=E[u]-E[v];return;}
	ans+=(SR[R]-SR[L-1])*(F[u]-F[v]);
	int mid=l+r>>1;
	if(mid>=R) return Query(ls[v],ls[u],l,mid,L,R,ans);
	if(mid< L) return Query(rs[v],rs[u],mid+1,r,L,R,ans);
	return Query(ls[v],ls[u],l,mid,L,mid,ans),Query(rs[v],rs[u],mid+1,r,mid+1,R,ans);
}
inline ll Query(int l,int r,int u){
	ll res=0;
	while(top[u]) Query(rt[l],rt[r],1,n,id[top[u]],id[u],res),u=fa[top[u]];
	return res;
}
void work(){
	int lst=0;
	Dfs(1),dfs(1,1);
	for(int i=1;i<=n;++i) SR[i]=SR[i-1]+Ret[dfn[i]];
	Build(rt[0],1,n);
	for(int i=1;i<=n;++i) Sum[i]=Sum[i-1]+dis[LISAN::id[i]],rt[i]=rt[i-1],Modify(rt[i],LISAN::id[i]);
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		int l,r,x;init(x),init(l),init(r);
		l=(l+lst)%LIM,r=(r+lst)%LIM;
		if(l>r) swap(l,r);
		l=Lower(l);r=Lower(r+1)-1;ll ans=0;
		ans=Query(l-1,r,x);
		ans=(Sum[r]-Sum[l-1])+(ll)(r-l+1)*dis[x]-(ans<<1);
		printf("%lld\n",ans);
		lst=ans%LIM;
	}
}
int main()
{
	init(n),init(m),init(LIM);
	LISAN::Prepare();
	int u,v,w;
	for(int i=1;i<n;++i) {init(u),init(v),init(w);add(u,v,w);add(v,u,w);}
	work();
	return 0;
}