NC16746 神奇盘子

题目

题目描述

有一个神奇的盘子,形状为圆形。盘子上面爬着一个大象(视作一个点)。由于现实的扭曲,当大象在盘子某个直径的一端的时候,可以瞬间传送至直径的另一端。现在大象想去盘子上另外一点,问他最少需要移动多少距离。传送不计距离。

输入描述

第一行一个整数r(1 <= r <= 1000)代表盘子的半径。

接下来两行两个整点分别代表大象所在的位置和大象目标的位置坐标。保证两个点都在圆内(可能在边界上),圆心在点(0, 0)上。

输出描述

输出一个实数,代表大象最短需要移动多少距离。和标程相对或绝对相差1e-6都算正确。

示例1

输入

1
0 1
0 -1

输出

0.000000000000

示例2

输入

4
3 0
-3 0

输出

2.000000000000

说明

示例3

输入

100
-59 76
3 69

输出

62.393909959226

题解

思路

知识点:计算几何,三分。

可以知道圆周上有一极小点使得通过传送的方法后距离是最短的,用这个最小值,与直接走过去对比取最小。

对弧度三分 \(l = 0,r = 2\pi\) ,用参数方程表示出圆周上点坐标,随后计算两个三分点的各自距离之和,然后比较舍大区间。

要注意的是误差开大一点。

\(\pi\) 可以通过 \(acos(-1.0)\) 取得较精确的值。

对称点的原弧度加上 \(\pi\) 生成即可。

实数范围 \(l\) 和 \(r\) 都可以,因为都在误差范围。

时间复杂度 \(O(1)\)

空间复杂度 \(O(1)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6; struct Point {
double x, y;
}a, b;
double r; double dist(Point a, Point b) {
return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
} Point f(double rad) {
return { r * cos(rad), r * sin(rad) };
} bool check(double mid1, double mid2) {
double d1 = dist(a, f(mid1)) + dist(f(mid1 + PI), b);
double d2 = dist(a, f(mid2)) + dist(f(mid2 + PI), b);
return d1 <= d2;
} int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> r >> a.x >> a.y >> b.x >> b.y;
double ans = dist(a, b);
double l = 0, r = 2 * PI;
while (r - l >= eps) {
double mid1 = l + (r - l) / 3;
double mid2 = r - (r - l) / 3;
if (check(mid1, mid2)) r = mid2;
else l = mid1;
}
ans = min(ans, dist(a, f(l)) + dist(f(l + PI), b));
cout << fixed << setprecision(8) << ans << '\n';
return 0;
}

NC16746 神奇盘子的更多相关文章

  1. 视觉暂留-Info:这些神奇的“视觉暂留”动画,每一幅都让人拍案叫绝!

    ylbtech-视觉暂留-Info:这些神奇的“视觉暂留”动画,每一幅都让人拍案叫绝! 1.返回顶部 1. 这些神奇的“视觉暂留”动画,每一幅都让人拍案叫绝! 原创|发布:2018-05-28 19: ...

  2. 端盘子的服务生到月薪一万五的IT精英,你能相信吗

    一直以来,我都觉得自己不是一个有故事的人. 以前的我,是个乖宝宝,对父母言听计从,特别内向,甚至一度感觉到自卑.不上学之后,我干过送货员,去工地除泥搬砖,当过油漆工,去过工厂,还去饭店当过端盘子的服务 ...

  3. BZOJ 1006 【HNOI2008】 神奇的国度

    题目链接:神奇的国度 一篇论文题--神奇的弦图,神奇的MCS-- 感觉我没有什么需要多说的,这里简单介绍一下MCS: 我们给每个点记录一个权值,从后往前依次确定完美消除序列中的点,每次选择权值最大的一 ...

  4. 前端精选文摘:BFC 神奇背后的原理

    BFC 已经是一个耳听熟闻的词语了,网上有许多关于 BFC 的文章,介绍了如何触发 BFC 以及 BFC 的一些用处(如清浮动,防止 margin 重叠等).虽然我知道如何利用 BFC 解决这些问题, ...

  5. MVC系列——MVC源码学习:打造自己的MVC框架(四:了解神奇的视图引擎)

    前言:通过之前的三篇介绍,我们基本上完成了从请求发出到路由匹配.再到控制器的激活,再到Action的执行这些个过程.今天还是趁热打铁,将我们的View也来完善下,也让整个系列相对完整,博主不希望烂尾. ...

  6. 一行神奇的javascript代码

    写本篇文章的缘由是之前群里@墨尘发了一段js代码,如下: (!(~+[])+{})[--[~+""][+[]]*[~+[]] + ~~!+[]]+({}+[])[[~!+[]]*~ ...

  7. [翻译svg教程]Path元素 svg中最神奇的元素!

    先看一个实例 <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999 ...

  8. php isset( $test ) 的神奇之处。

    很久一段时间没更新博客了,由于近段时间一直在忙 挑战杯 的项目,所以没怎样把一些总结放上来.这次,总结下 php 的一个 函数 : boolean isset($test), 返回值:boolean类 ...

  9. 神奇的CSS3按钮特效

    点击这里查看效果 以下是源代码: <!doctype html> <html> <!-- author: @simurai --> <head> < ...

随机推荐

  1. 为何PostgreSQL即将超越SQL Server?

    DB-Engines 2021年10月份统计,PostgreSQL当月上升10.30点,总分是597.27:SQLServer当月大幅下降16.32,总分是954.29 .按照这样的速度,2年之内,P ...

  2. Day 002:PAT练习--1021 个位数统计 (15 分)

      话不多说,看题目:   显而易见,这道题用map实现非常的方便,(才不是,其实还有更简单的办法,但是我觉得写那种代码实在没什么意义,再加上正好借此练习一下map)我的代码如下: #include& ...

  3. vue项目中的去抖与节流

    节流 // fn是我们需要包装的事件回调, interval是时间间隔的阈值 function throttle(fn, interval) { let last = 0; // last为上一次触发 ...

  4. Linux常用命令格式

    Linux命令格式 命令 选项 参数COMMAND [OPTIONS...] [ARGUMENTS...]COMMAND COMMAND COMMAND .... 选项:用于启用或关闭命令的某个或某些 ...

  5. MyCat 使用中问题记录

    MyCat问题记录: Unknown charsetIndex:255 异常消息: jvm 1 | 2022-04-27 14:09:13,337 [WARN ][$_NIOREACTOR-13-RW ...

  6. TS 自学笔记(二)装饰器

    TS 自学笔记(二)装饰器 本文写于 2020 年 9 月 15 日 上一篇 TS 文章已经是很久之前了.这次来讲一下 TS 的装饰器. 对于前端而言,装饰器是一个陌生的概念,但是对于 Java.C# ...

  7. python 通过线上API查询ip归属地

    API为国外API,频率限制1分钟45个ip 脚本如下 1 #!/usr/bin/env python3 2 #-*-coding:utf-8-*- 3 4 import requests,re,js ...

  8. FinClip 前端之 VUE 核心原理总结

    小程序框架有很多,都是支持前端JavaScript语言的,也是支持 vue.js 框架的.FinClip 小程序是兼容各家平台的.所以在学习了框架使用之后的进阶就要熟悉框架的底层原理. 1.数据响应式 ...

  9. 升级 package.json 内所有包的版本号

    安装 全局安装这个库 npm-check-updates,因为后续依靠它来实现更新 package.json 中包的版本号 yarn global add npm-check-updates 食用 看 ...

  10. MyBatisPlus详解

    1.MyBatisPlus概述 需要的基础:MyBatis.Spring.SpringMVC 为什么要学习?MyBatisPlus可以节省我们大量工作时间,所有的CRUD代码它都可以自动化完成! 简介 ...