关于BP算法在DNN中本质问题的几点随笔 [原创 by 白明] 微信号matthew-bai

   随着deep learning的火爆，神经网络(NN)被大家广泛研究使用。但是大部分RD对BP在NN中本质不甚清楚，对于为什这么使用以及国外大牛们是什么原因会想到用dropout/sigmoid/ReLU/change learnRate/momentum/ASGD/vanishment等问题等呢。要想了解国外大牛的思考过程，需要学习到BP在NN中的本质问题，其中涉及到NN训练对于判决边界如何形成？ASGD为什么尤其在NN中效果比二阶信息效果好？如何选择激活函数合适？为何语音识别中误差函数选择互熵？以及竞争学习和侧抑制怎样使用？等等。讨论下自己的感悟，错误和疏漏的地方请同行朋友不吝赐教，非常感谢！

    

   大家都知道DNN常有overfiting的问题，有人会想到为何有些算法（比如DT/最近邻等）在training data上很快达到100%，而NN却需要不停训练却一直达不到。原因之一是相对训练数据中模式，网络参数过多且不加合理区分，导致判决边界调谐到特定训练数据上，并非表现一般特性。由于初始weight is small, neur执行在线性范围，随着training，nonlinear才逐渐显现，decision boundary变弯。但gradient descent完成之前停止training则可避免overfiting。

 

   其实在dropout被叫响之前，它有个哥们叫weight decay技术，对于非常多weight的NN，along with training，decay all weights。小权值网络更适于做线性判别模型。weight decay具体公式有需要的可以找我。有人会问有价值的weight是不是也会decay。其实BP算法本质能对降低error function意义不大的weight变的越来越小，对于如此小的值，可以完全discard（是不是想起了dropout，呵）。而真正解决问题的weight不会随便被decay。还有些其他本质我们后续再讨论。

 

   对于activation function的选择是个技巧，但有规律可循。其实很多人忽视了sigmoid的2个参数gamma和phi，直接用“裸体的”sigmoid。想了解“穿着衣服的"sigmoid的可以再联系我。如果有prior information，比如分布有GMD引起的，则gaussian形式的函数将是个好选择(有没有想到ReLU的曲线与sigmoid的曲线分布类似，至于对x<0的y限制为0的本质下回分解吧)。没有这些prior时，有三个基本原则(但不是死的)：非线性，saturability，连续光滑性（这点有待再探讨）。nonlinear是提供deep NN比shallow NN强的计算能力的必要条件。saturability限制weight和activation function的上下边界，因而是epoch可以有限。光滑连续性希望f和一阶导在自变量范围内有意义。

   

   momentum的概念来自newton第一定律，在BP算法中引入momentum的目的是允许当误差曲面中存在平坦区时，NN可以更快的速度学习。将随机反向传播中的学习规则修正为包含了之前k次权值更新量的alpha倍。具体公式表达有需要的可以找我。（是不是启发你想到了adagrad/adadelta呢，其实看到公式后你更有启发，呵）。momentum的使用"平均化"了随机学习这种weight的随机更新，增加了稳定性，在加快learning中甚至可以远离常引起错误的平坦区。

    

   误差函数常采用cross entropy，是因为它本质上度量了概率分布间的"距离"。具体公式有需要的可以联系我，一起讨论。此外，如果想得到局部性强的分类器可以考虑闵科夫斯基误差。是的，还有其他物理意义的误差函数，采用哪一种要看用来干什么了。

 

   对于batch learning，online learning, random learning（据悉msra有更多标注语音但就用了2000小时语音训练）仁者见仁智者见智，这也是为什么jeff dean设计DistBelief提供了Downpour和Sandblaster了。当training data巨大时，内存消耗很大（即使分布式的在内存中存的下但要考虑是否必要），工业界使用的NN常采用online或random协议。在batch learning中样本的重复出现提供的信息同随机情况下样本的单次出现一样多，而实际问题并不需要精确复制各个模式以及实际dataset常有高冗余度，batch learning比random learning慢。但不易嵌入到online learning的"二阶技术"却在某些问题上有其他优势。

 

   对于DNN来说，BP层层计算很耗时。二阶导数矩阵(Hesse阵)规模可能又很大。大家知道的拟合较好的方法，如LBFGS、共轭梯度法、变量度量法等，保持了较快的收敛速度。但值得一提的是，对Hesse阵的无偏近似方法Curvature Propagation可以参考ilya的论文哦。从此paper中也可理解下BP与Hesse的"秘密"。

 

   大家都头疼learningRate的选择，其实这个与上述讨论的多个方面有关系，例如NN的结构、activation function形式、momentum策略、decay方式、期望迭代的总次数、优化的方式、期望目标分类器的表现等等。有一点，我们可以利用误差的二阶导数来确定learning rate。也可以利用二阶信息对NN中unnecessary weight的消去做指导。

 

   未完待续。