CF 322E - Ciel the Commander 树的点分治
树链剖分可以看成是树的边分治,什么是点分治呢?
题目:给出一棵树,对于每个节点有一个等级(A-Z,A最高),如果两个不同的节点有相同等级的父节点(节点不一定相同),则两个节点的路径上最少有一个比他们两的等级都高的节点。要求输出1~n的等级。
分析:考虑一条链的情况,如果把A放中间,把数列分成两段,对于每一段,中间放B,这样分成了四段,对于每一段继续这样分,显然26个字母可以安放2^26个位置。
对于树这种结构的话,如何安放?
类似于一条链的情况,根放A,然后分成的每一条子链中间放B。。。
但是怎么知道中间的B在哪呢?
不妨考虑树的点分治,点分治的资料可以看看分治算法在树的路径问题中的应用。三个经典题目
直接贴代码。。。
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; #define debug puts("here")
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define foreach(i,vec) for(unsigned i=0;i<vec.size();i++)
#define pb push_back
#define RD(n) scanf("%d",&n)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define RD4(x,y,z,w) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w)
#define All(vec) vec.begin(),vec.end()
#define MP make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PQ priority_queue
#define cmax(x,y) x = max(x,y)
#define cmin(x,y) x = min(x,y)
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
/* #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") int size = 256 << 20; // 256MB
char *p = (char*)malloc(size) + size;
__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) ); */ /******** program ********************/ const int MAXN = 1e5+5; int ch[MAXN];
int po[MAXN],tol;
int sz[MAXN],dmax[MAXN];
bool use[MAXN]; struct node{
int y,next;
}edge[MAXN<<1]; inline void add(int x,int y){
edge[++tol].y = y;
edge[tol].next = po[x];
po[x] = tol;
} void dfsSize(int x,int fa){
dmax[x] = 0;
sz[x] = 1;
for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){
int y = edge[i].y;
if(use[y]||y==fa)continue;
dfsSize(y,x);
sz[x] += sz[y];
cmax( dmax[x] , sz[y] );
}
} int root,tot;
void dfsRoot(int x,int fa){
cmax( dmax[x] , tot-sz[x] );
if(dmax[x]<dmax[root])
root = x;
for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){
int y = edge[i].y;
if(use[y]||y==fa)continue;
dfsRoot(y,x);
}
} void dfsAns(int x,int dep){
dfsSize(x,0); root = x;
tot = sz[x];
dfsRoot(x,0); ch[root] = dep;
use[root] = true; for(int i=po[root];i;i=edge[i].next){
int y = edge[i].y;
if(!use[y])dfsAns(y,dep+1);
}
} int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("sum.in","r",stdin);
//freopen("sum.out","w",stdout);
#endif int n,x,y;
while(cin>>n){
Clear(po);
tol = 0;
REP(i,2,n){
RD2(x,y);
add(x,y);
add(y,x);
}
Clear(use);
dfsAns(1,0); rep1(i,n)
printf("%c ", char(ch[i]+'A') );
puts("");
} return 0;
}
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