排队（BZOJ1731：[Usaco2005 dec]Layout 排队布局）

【问题描述】

Czy喜欢将他的妹子们排成一队。假设他拥有N只妹纸，编号为1至N。Czy让他们站成一行，等待自己来派送营养餐。这些妹纸按照编号大小排列，并且由于它们都很想早点吃饭，于是就很可能出现多只妹纸挤在同一位置的情况(也就是说，如果我们认为妹纸位于数轴上，那么多只妹纸的位置坐标可能相同)。

因为众所周知的原因，某些妹纸之间互相喜欢，他们希望互相之间的距离至多为一个定值。但某些妹纸之间互相厌恶，他们希望互相之间的距离至少为一个定值。现在给定ML个互相喜爱的妹纸对以及他们之间距离的最大值，MD个互相厌恶的妹纸对以及他们之间距离的最小值。

你的任务是计算在满足以上条件的前提下，帮助Czy计算出编号为1和编号为N的妹纸之间距离的最大可能值。

【输入】

输入文件为 layout.in。

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n,ML和DL ；

此后ML行，每行包含三个用空格分开的整数A,B和D，其中A,B满足1<=A<=B<=N。表示编号为A和B的妹纸之间的距离至多为D。

此后MD行，每行包含三个用空格分开的整数A,B和D，其中A,B满足1<=A<=B<=N。表示编号为A和B的妹纸之间的距离至少为D。

【输出】

输出文件名为 layout.out。

输出文件仅包含一个整数。如果不存在任何合法的排队方式，就输出-1。如果编号1和编号N的妹纸间距离可以任意，就输出-2 。否则输出他们之间的最大可能距离。

【输入输出样例】

 

layout.in	layout.out
4 2 1 1 3 10 2 4 20 2 3 3	27

【数据范围】

对于40%的数据，N<=100；

对于100%的数据，N<=1000；ML,MN<=10000；D<=1000000。

【解题思路】

看到这个题之后我果断敲了一个贪心，然后骗到了三十分

题目的正解

很明显可以看出是差分约束系统的题目，如果A和B距离至多为D则建边A->B权值为D，距离至少为D则建边B->A权值为-D。然后最短路。若有负权环则输出-1，若无法到达点N则输出-2，否则直接输出1~N的距离即可。

这是我第一次做到关于差分约束系统的题目，并不是很懂。

http://www.cnblogs.com/void/archive/2011/08/26/2153928.html 讲的比较详细，然而我还不是很懂

个人见解如下

对于一个标准的式子 x-y<=d 这是第一个约束条件

在其他约束条件下我们会间接得到有关x-y的其他约束条件

为了使这个式子取到最大值，我们必须找到其他约束条件的最小值（跑最短路），才能找到最小值，求最大值就是求最长路

 procedure open;
 begin
     assign(input,'layout.in');
     assign(output,'layout.out');
     reset(input);
     rewrite(output);
 end;

 procedure closs;
 begin
     close(input);
     close(output);
 end;
 var t,h,u,v,d,n,ml,mn,i:longint;
     b,dt:array[..,..] of longint;
     dl:array[..] of longint;
     dis,cs:array[..] of longint;
     pd:array[..] of boolean;
 function spfa:longint;
 var now,i:longint;
 begin
     filldword(dis,sizeof(dis)div ,maxlongint div );
     inc(t);
     dis[]:=;
     dl[t]:=;
     while h<t do
     begin
         inc(h);
         now:=dl[h];
         for i:= to b[now,] do
         begin
             if dis[now]+dt[now,b[now,i]]<dis[b[now,i]] then
             begin
                 inc(cs[b[now,i]]);
                 if cs[b[now,i]]>n- then exit(-);
                 dis[b[now,i]]:=dis[now]+dt[now,b[now,i]];
                 if not pd[b[now,i]] then
                 begin
                     inc(t);
                     dl[t]:=b[now,i];
                     pd[b[now,i]]:=true;
                 end;
             end;
         end;
         pd[now]:=false;
     end;
     if dis[n]=maxlongint div  then exit(-) else exit(dis[n]);
 end;

 begin
     open;
     read(n,ml,mn);
     for i:= to ml do
     begin
         read(u,v,d);
         inc(b[u,]);
         b[u,b[u,]]:=v;
         dt[u,v]:=d;
     end;
     for i:= to mn do
     begin
         read(u,v,d);
         inc(b[v,]);
         b[v,b[v,]]:=u;
         dt[v,u]:=-d;
     end;
     writeln(spfa);
     closs;
 end.