【POJ】【1061】/【BZOJ】【1477】青蛙的约会

扩展欧几里德

根据题意列出不定方程： (x+m*T)-(y+n*T)=k*L; //T表示跳了T次，由于是环，可能追了多圈，所以结果应为k*L

化简得  T(m-n)-kL=y-x;

这就成了我们熟悉的ax+by=c的形式，扩展欧几里得求解T即可（一定要分清哪个是变量x，哪个是常量a）

在研究ax+by==c时，如果c和gcd(a,b)不互质，那么计算出x后需要乘以c/d。

若要让x取得最小正整数解：

　　T=x*d/b;(这里用的是整数除法（取整）)

　　x-=T*b/d;

　　if (x<0) x+=b/d;

 /**************************************************************
     Problem: 1477
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:0 ms
     Memory:1272 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1477
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;
 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*=sign;
 }
 /******************tamplate*********************/
 typedef long long LL;
 void exgcd(int a,int b,int &d,LL &x,LL &y){
     if (!b) { d=a; x=; y=; return; }
     else {exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b);}
 }
 int main(){
     int X=getint(), Y=getint(), M=getint(), N=getint(), L=getint();
     int a=M-N,b=L,c=Y-X,d=;
     LL x,y;
     if (a<){ a=-a; c=-c; }
     if (c<){ c=c+L; }
     exgcd(a,b,d,x,y);
     if (c%d || (M==N && X!=Y)) {printf("Impossible\n"); return ;}
     x*=c/d;
     LL T=x*d/b;// T=x/(b/d)
     x-=T*b/d;
     if (x<) x+=b/d;
     printf("%lld\n",x);
     return ;
 }