BZOJ2299: [HAOI2011]向量

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2299

题解：乱搞就可以了。。。

不妨认为有用的只有（a，b）（a，-b）（b，a）（b，-a）

然后设他们的系数分别为x1，x2，x3，x4，则有

（x1+x2）*a+（x3+x4）*b=x

（x1-x2）*b+（x3-x4）*a=y

方程ax+by=c有解的充要条件是c|gcd（a，b）

但这样并不能保证方程组有解，所以还要满足一个条件就是x1+x2与x1-x2同奇偶，34同理。

我们只要求出解的通项然后随便带两个本质不同的进去就行了。当然多一点也不会超时。

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 200000+5

 #define maxm 200000+5

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)

 #define for5(n,m) for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)

 #define mod 1000000007

 #define mid ((l+r)>>1)

 #define lch k<<1,l,mid

 #define rch k<<1|1,mid+1,r

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }
 inline void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 {
     if(!b){x=;y=;return;}
     exgcd(b,a%b,x,y);
     ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
 }
 inline ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
 inline bool check(ll x1,ll x2,ll x3,ll x4){return ((x1&)==(x4&))&&((x2&)==(x3&));}

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     int T=read();
     while(T--)
     {
         ll a=abs(read()),b=abs(read()),x=read(),y=read(),t=gcd(a,b),x1,x2,x3,x4,c,d;bool flag=;
         if(a<b)swap(a,b);
         if(!a&&!b){if(!x&&!y)flag=;else flag=;}
         else if(x%t||y%t)flag=;
         else
         {
             exgcd(a,b,c,d);
             a/=t;b/=t;
             x1=c*(x/t);x2=d*(x/t);
             x3=c*(y/t);x4=d*(y/t);
             if(check(x1,x2,x3,x4)||check(x1+b,x2-a,x3,x4)||check(x1,x2,x3+b,x4-a)||check(x1+b,x2-a,x3+b,x4-a))flag=;
             else flag=;
         }
         puts(flag?"N":"Y");
     }

     return ;

 }