1069: [SCOI2007]最大土地面积

Description

  在某块平面土地上有N个点,你可以选择其中的任意四个点,将这片土地围起来,当然,你希望这四个点围成
的多边形面积最大。

Input

  第1行一个正整数N,接下来N行,每行2个数x,y,表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

  最大的多边形面积,答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

【分析】

  这个叫旋转 qia 壳?

  好吧,去偷个gif回来。。

  

  其实还是形象生动,旋转卡壳是算点到线段的距离的,就是两条线扫啊扫,有点单调的意思。

  这题里,枚举四边形的对角线,然后两边找离这条线段的最远的点,可以证明这些点都是在凸包上的(好像很明显??)

  就直接在凸包上找,假设已经枚举了线段x-y,现在枚举x-y+1,卡壳线不断逆时针旋转就可以了(我的打法是逆时针旋转),因为前面去掉的点以后肯定也没有用的,嗯。。

  然后,这里要用到平面差积,差积的值是有正负的,所以用差积算面积的时候要小心一点。然后也是用差积比较斜率的。。

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define Maxn 2010 int n; const double eps=0.000001;
struct P{double x,y;}a[Maxn],c[Maxn];
int len; double mymax(double x,double y) {return x>y?x:y;}
double myabs(double x) {return x<?-x:x;} P operator - (P x,P y)
{
P tt;
tt.x=x.x-y.x;tt.y=x.y-y.y;
return tt;
} int dcmp(double x)
{
if(myabs(x)<eps) return ;
else return x<?-:;
}
bool cmp(P x,P y) {return dcmp(x.x-y.x)==?(x.y<y.y):(x.x<y.x);}
double Dot(P x,P y) {return x.x*y.x+x.y*y.y;}
double Cross(P x,P y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;} void chull()
{
sort(a+,a++n,cmp);
len=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
while(len>&&Cross(c[len]-c[len-],a[i]-c[len])<=) len--;
c[++len]=a[i];
}
int k=len;
for(int i=n-;i>=;i--)
{
while(len>k&&Cross(c[len]-c[len-],a[i]-c[len])<=) len--;
c[++len]=a[i];
}
len--;
} double ans=;
void RC()//rotating calipers
{
for(int i=;i<=len;i++)
{
int k1=i%len+,k2=(i+)%len+;//两边一起做旋转卡壳
for(int j=i+;j<=len;j++)
{
while(k1%len+!=j&&Cross(c[k1+]-c[i],c[j]-c[i])>Cross(c[k1]-c[i],c[j]-c[i]))
k1=k1%len+;
while(k2%len+!=i&&Cross(c[j]-c[i],c[k2+]-c[i])>Cross(c[j]-c[i],c[k2]-c[i]))
k2=k2%len+;
ans=mymax(ans,Cross(c[j]-c[i],c[k2]-c[i])+Cross(c[k1]-c[i],c[j]-c[i]));
}
}
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
}
chull();
RC();
printf("%.3lf\n",ans/);
return ;
}

2016-12-10 09:44:52


有一篇很好的讲旋转卡壳的博:

http://blog.csdn.net/hanchengxi/article/details/8639476

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