POJ 3904 Sky Code

题意：给定n个数ai, ai <= 10000, n <= 10000, 从中选出4个数要求gcd为1，这样的集合有多少个？

分析：首先总共集合nCr(n, 4) = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24个，那么需要减掉gcd >=2 的集合。先减掉gcd为各个素数的方案数目，然后再由这些素数组成一些因子，考虑gcd为这些因子的情况。最后总结起来就是，素数个数为奇数时，减去；素数个数为偶数时，加上。具体实现的时候只要对每个ai分解质因数，然后单独考虑他的素因子能组成哪些数，这样再计算。

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <map>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define esp 1e-8
 #define lson   l, m, rt<<1
 #define rson   m+1, r, rt<<1|1
 #define sz(x) ((int)((x).size()))
 #define pb push_back
 #define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
 #define bug(x) printf("Line : %u >>>>>>\n", (x));
 #define inf 0x7f7f7f7f
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef map<int, int> MPS;
 typedef pair<int, int> PII;
 
 const int maxn =  + ;
 int a[maxn];
 LL vis[][maxn], p[], pa[];
 int cnt;
 void dfs(int st, int pos, int lim) {
     if(pos == lim) {
         int tmp = ;
         for(int i = ; i < pos; i++)
             tmp *= pa[i];
         vis[lim][tmp]++;
         return;
     }
     for(int i = st; i < cnt; i++) {
         pa[pos] = p[i];
         dfs(i+, pos+, lim);
     }
 }
 int main() {
 
     int n;
     while(scanf("%d", &n) == ) {
         memset(vis, , sizeof vis);
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             scanf("%d", a+i);
             int x = a[i];
             cnt = ;
             for(int j = ; j*j <= x; j++) {
                 if(x%j == ) {
                     p[cnt++] = j;
                     while(x%j == )
                         x /= j;
                 }
             }
             if(x != )
                 p[cnt++] = x;
             for(int j = ; j <= cnt; j++)
                 dfs(, , j);
         }
         double ans = 1.0*n*(n-)*(n-)*(n-)/;
         for(int i = ; i < ; i++)
             for(int j = ; j <= ; j++)
                 if(vis[i][j] >= ) {
                     double tmp = 1.0;
                     for(LL k = vis[i][j]; k > vis[i][j]-; k--)
                         tmp = tmp*k;
                     tmp /= ;
                     ans += ((i&) ? - : )*tmp;
                 }
         printf("%.0f\n", ans);
     }
     return ;
 }

UPD：这题还可以用扩展欧拉函数做？链接：http://scturtle.is-programmer.com/posts/19402.html

其实是概率角度解释解释欧拉函数，然后拓展一下就可以解这个题了。1/p为包含素因子p的概率。1/p^n为n个数都包含素因子p的概率。

ans = m^n * ∏(1-1/(p^n))