#include<stdio.h>
int main()
{
int t,n;
__int64 sum1,sum2;
int i,j,a,b;
scanf("%d",&t);
for(i=;i<=t;i++)
{
scanf("%d",&n);
sum1=sum2=;
for(j=;j<n;j++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
while(a>&&b>)
{
a>>=;
b>>=;
}
if(a>)sum1+=a;
else sum2+=b;
}
//printf("%d %d ",sum1,sum2);
printf("Case %d: ",i);
if(sum1>sum2)printf("Alice\n");
else printf("Bob\n");
} return ;
}

这题是一个组合游戏,但是并不是一个对等的组合游戏,所以试图使用 SG 函数相关知
识解答是会面临巨大的挑战的。 书中本题的做法描述得十分简单,当然对于有这类组合游戏
知识的同学来说这题也确实十分简单,如果没有相关背景知识,也没有关系,我们来慢慢分
析这道题目。
要成功地解答本题需要认真地分析这个游戏的规则,我们首先来考虑一些简单情况。
(1) 只有 n*1 和 1*m 的巧克力的时候
(2) 2*2 的巧克力
(3) 2*3 和 3*2 的巧克力
(4) n*2 和 2*m 的巧克力
(5) n*3 和 3*m 的巧克力
(6) 很多巧克力在一起的情况
我们来一个一个分析这些情况,对于 n*1 和 1*m 的巧克力,显然 n*1 的巧克力对 alice
有利,而 1*m 的巧克力对 bob 有利。假设 n*1 对于 alice 有 n-1 的 HP 贡献,而 1*m 对于 bob
有 m-1 的 HP 贡献。至于谁胜利?自然是谁 HP 多谁就胜利,当然考虑到先 alice 先扣 HP,
所以如果 HP 一样多, alice 也输了。 为了方便,我们定义 alice 的 HP 为正, bob 的 HP 为负。
于是这个局面就可以通过简单的加法获得总的 HP 了。
那 2*2 的巧克力呢,认真分析就可以发现 2*2 在这个游戏中纯属幻觉! 谁也不愿意先拿
他开刀,切一道送了对方两次切的机会,而自己却只切了一刀。于是我们可以说,2*2 的巧
克力值 0 的 HP。
同样 2*3 和 3*2 的巧克力也因为同样的道理就这么被无情地抛弃了。
对于 n*2 的巧克力,根据直觉 alice 应该感到很高兴(当然不是 1*2), bob 自然不会傻
到来切这个巧克力,于是 alice 自己要想办法自己尽量多切几刀, 注意到切出 1*2 的巧克力
是很不利的事情,于是每次都切 2*2 的,可以切(n/2)-1 刀。 于是这就是 n*2 的巧克力的 HP
贡献了。2*m 以及 n*3,3*m 的就不再赘述,都是一样。
以此类推,4*4,8*8,16*16,都是比较关键的巧克力。
弄一个表吧,再找不到规律„„


好像,把这些 HP 值加起来,我们这题就做完了? Oh yeah.

!!!!来自官方解题报告

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