最少的硬币数量组合出1到m之间的任意面值（贪心算法）

题目描述：

你有n种不同面值的硬币，每种面值的硬币都有无限多个，为了方便购物，你希望带尽量少的硬币，并且要能组合出 1 到 m 之间（包含1和m）的所有面值。

输入描述：

第一行包含两个整数：m ，n（1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 10⁹），意义如题目描述。接下来的 n 行，每行一个整数，第 i + 1 行的整数表示第 i 种硬币的面值。

输出描述：

输出一个整数，表示最少需要携带的硬币数量，再输出以空格为分隔的一串整数，表示对应的硬币面值。如果无解，则输出-1。

示例：

输入：
20 4
1

2

5

10
输出：
5

1 2 2 5 10

分析：

首先，硬币面值必须有1，否则无法组合1（其实只要有了1，便可以组合出任意面值）。

用sum表示当前能组合的最大面值，即可以组合1~sum的所有面值。

当sum ≥ m时，就停止组合。

当sum ＜ m时，要继续组合，即组合sum + 1，我们事先把不同面值的硬币排序，从这里面找到满足 ≤ sum + 1的最大面值的硬币，为什么需要是最大面值呢，因为这样才能保证硬币数最少。假设找到的硬币面值是coin[i]，此时，更新sum += a[i]，并将硬币数量+1。以上面的示例为例，当sum = 4时，下一次要凑5，我们在面值数组里找到了满足条件的5，因为sum = 4表示能凑齐1~4，现在有了面值为5的硬币，又可以组合出5~9，总共可以组合出1~9，所以我们更新sum  = 4 + 5 = 9，表示现在可以组合1~9。按此思想，如此循环下去……，直到sum ≥ m。

显然是用贪心算法来解决问题了。

代码：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;

 int main()
 {
     int m = ;            // 要组合出1~m的任意面值
     int n = ;            // 不同面值的硬币数量
     vector<int> coin;    // 不同面值的硬币
     int sum = ;        // 当前能组合出的最大面值
     int count = ;        // 当前需要的硬币数量
     vector<int> trace;    // 当前需要的硬币面值
     cin >> m >> n;
     for (int i = ; i < n; i++){
         int temp;
         cin >> temp;
         coin.push_back(temp);
     }
     sort(coin.begin(), coin.end());    //硬币按面值升序排列
     // 如果没有面值为1的硬币，则无解
     if (coin[] != ){
         cout << - << endl;
         system("pause");
         return ;
     }
     while (true){
         // 如果可以组合出大于等于m的面值，则输出count
         if (sum >= m){
             cout << count << endl;
             for (auto &i : trace)
                 cout << i << "\t";
             system("pause");
             return ;
         }
         // 找满足<= sum + 1的最大面值的硬币
         for (int i = n - ; i >= ; i--){
             if (coin[i] <= sum + ){
                 trace.push_back(coin[i]);    // 保存需要的硬币面值
                 sum += coin[i];                // 更新sum
                 count++;                    // 更新count
                 break;                        // 跳出并判断此时的sum是否>=m
             }
         }
     }
     return ;
 }

测试：