51nod——1174 区间中最大的数（ST）

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给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。

例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）

输入

第1行：1个数N，表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)
第N + 2行：1个数Q，表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)
第N + 3 - N + Q + 2行：每行2个数，对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)

输出 

共Q行，对应每一个查询区间的最大值。

输入样例

5
1
7
6
3
1
3
0 1
1 3
3 4

输出样例

7
7
3

Sparse Table解决Range Minimum/Maximum Query学习参考博客

代码参考博客

分析

ST用DP O（nlogn）预处理 ，O(1)查询。

设a[i]是要求区间最值的数列，RMQ[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。

例如：

a数列为：3 2 4 5 6 8 1 2 9 7

RMQ[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。同理 RMQ[1,1] = max(3,2) = 3, RMQ[1，2]=max(3,2,4,5) = 5，RMQ[1，3] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;

且[i,0]就等于a[i]。

状态转移方程RMQ[i, j]=max（RMQ[i，j-1], RMQ[i + 2^(j-1)，j-1]）。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #define maxn 10005
 using namespace std;
 
 int a[maxn],RMQ[maxn][];
 
 void RMQ_INIT(int n){
     for(int i = ; i < n; ++i) RMQ[i][] = a[i];
     for(int j = ; (<<j) <= n; ++j)
         for(int i = ; i + (<<j) -  < n; ++i)
             RMQ[i][j] = max(RMQ[i][j-], RMQ[i + (<<(j-))][j-]);
 }
 
 int Find(int L, int R){
     int k = ;
     while((<<(k+)) <= R-L+) k++;
     return max(RMQ[L][k], RMQ[R-(<<k)+][k]);
 }
 
 int main(){
     int N,Q,L,R;
     while(cin>>N){
         memset(RMQ, , sizeof(RMQ));
         for(int i=;i<N;++i) cin>>a[i];
         RMQ_INIT(N);
         cin>>Q;
         while(Q--){
             cin>>L>>R;
             cout<<Find(L,R)<<endl;
         }
     }
     return ;
 }