Tarjan缩点+DAG图dp

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 2
1 1
1 2
2 1

输出样例#1： 复制

2

说明

n<=10^4,m<=105,|点权|<=1000 算法：Tarjan缩点+DAGdp`

如题，DAG图dp有一个很显然的思路--拓扑排序

#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

const int maxn = 100007;
int vul[maxn];
struct node{
	int v,next;
}edge[maxn*5],edge1[maxn*5];
int head1[maxn],num1;
int head[maxn],num;
void add_edge(int u,int v) {
	edge[++num].v=v;edge[num].next=head[u];head[u]=num;
}
void add_edge1(int u,int v) {
	edge1[++num1].v=v;edge1[num1].next=head1[u];head1[u]=num1;
}
int n,m,cnt =0,dfn[maxn],low[maxn];bool vis[maxn];
int stack[maxn],top=0;
int vulue[maxn],sum,belong[maxn];
void tarjan(int x) {
	low[x]=dfn[x]=++cnt;stack[++top]=x;
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=edge[i].next) {
		int v=edge[i].v;
		if(vis[v]) {
			low[x]=std::min(low[x],dfn[v]);
		}
		else if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[x]=std::min(low[x],low[v]);
		}
	}
	if(low[x]==dfn[x]) {
		sum++;
		belong[x]=sum;
		vulue[sum]+=vul[x];
		for(;stack[top]!=x;top--) {
			belong[stack[top]]=sum;vis[stack[top]]=0;
			vulue[sum]+=vul[stack[top]];
		}
		vis[x]=0; top--;
	}
}
int rd[maxn];
int q[maxn],vull[maxn];
void top_sort(){
	int h=1,tail=0;
	for(int i=1;i<=sum;++i)
		if(rd[i]==0) vull[i]=vulue[i],q[++tail]=i;
	while(h<=tail) {
		int x=q[h++];
		for(int i=head1[x];i;i=edge1[i].next) {
			int v=edge1[i].v;
			if(rd[v]) {
				vull[v]=std::max(vull[v],vull[x]+vulue[v]);
				rd[v]--;
				if(rd[v]==0) q[++tail]=v;
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=sum;++i)
		ans=std::max(ans,vull[i]);
	printf("%d\n",ans);
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&vul[i]);
	for(int a,b,i=1;i<=m;++i) {
		scanf("%d%d",&a,&b);
		add_edge(a,b);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=head[i];j;j=edge[j].next) {
			int v=edge[j].v;
			if(belong[v]!=belong[i]) {
				add_edge1(belong[i],belong[v]);
				rd[belong[v]]++;
			}
		}
	top_sort();
	return 0;
}