洛谷1373小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

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思路:这一题用四维DP肯定是要T的.所以可行的做法就是压缩成三维.需要记录的只是两个人之间的差值,两个人的分数具体是多少是没有影响的.因此开一个数组f[i][j][x][0 或 1]表示走到(i, j)位置且两个人之间的差值为x且这一步为第一个人或者是第二个人走时的方案数.DP维护f[i + 1][j][x][0 或 1]和f[i][j + 1][x][0 或 1]即可

需要提醒一点:对于容量k,在DP之前要将k++(自己想为什么),然后数组也要开大一位(这东西卡了我半个中午)

面这份代码,写的应该还是比较清晰的

#include<stdio.h>

#include<string.h>

using namespace std;

const int maxN = 800;

const int maxM = 800;

const int maxK = 15;

const int mod = 1000000007;

int a[maxN][maxM];

int f[maxN][maxM][maxK + 1][2];

int main()

{

	int n, m, k;

	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);

	k ++;

	memset(f, 0, sizeof(f));

	for(int i = 0; i < n; i ++)

		for(int j = 0; j < m; j ++)

			scanf("%d", &a[i][j]), f[i][j][a[i][j] % k][0] = 1;

	int ans = 0;

	for(int i = 0; i < n; i ++)

		for(int j = 0; j < m; j ++)

			for(int x = 0; x < k; x ++)

			{

				if(i + 1 < n)

					f[i + 1][j][(x + a[i + 1][j]) % k][0] = (f[i + 1][j][(x + a[i + 1][j]) % k][0] + f[i][j][x][1]) % mod,

					f[i + 1][j][(x - a[i + 1][j] + k) % k][1] = (f[i + 1][j][(x - a[i + 1][j] + k) % k][1] + f[i][j][x][0]) % mod;

				if(j + 1 < m)

					f[i][j + 1][(x + a[i][j + 1]) % k][0] = (f[i][j + 1][(x + a[i][j + 1]) % k][0] + f[i][j][x][1]) % mod,

					f[i][j + 1][(x - a[i][j + 1] + k) % k][1] = (f[i][j + 1][(x - a[i][j + 1] + k) % k][1] + f[i][j][x][0]) % mod;

				if(x == 0)

					ans = (ans + f[i][j][x][1]) % mod;

			}

	printf("%d", ans);

}