POJ2657Comfort(扩展欧几里得基础)
Player starts on a field marked with number 1. His goal is to reach a given field marked with number Z. The only way of moving is a clockwise jump of length K. The only restriction is that the fields the player may jump to should not contain any obstacle.
For example, if N = 13, K = 3 and Z = 9, the player can jump across the fields 1, 4, 7, 10, 13, 3, 6 and 9, reaching his goal under condition that none of these fields is occupied by an obstacle.
Your task is to write a program that finds the smallest possible number K.
Input
Next line consists of M different integers that represent marks of fields having an obstacle. It is confirmed that fields marked 1 and Z do not contain an obstacle.
Output
Sample Input
9 7 2
2 3
Sample Output
3
题意:
现在我们要找一个最小的a,使得男主从一号点出发,每次跳a格,中途不遇到障碍,最终走到Z点。
思路:
有方程 1+ax=ny+z。 最小的a需要保证x正整数解,且不存在s<x,使得1+as=ny+障碍的位置。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int r[],n,z,m;
void Ex_gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{
if(b==){x=;y=;d=a;return ;}
Ex_gcd(b,a%b,d,y,x); y-=a/b*x;
}
bool check(int a)
{
int d,x,y,X;
Ex_gcd(a,n,d,X,y);
if((z-)%d!=) return false;
X=(((z-)/d*X)%(n/d)+n/d)%(n/d);
for(int i=;i<=m;i++){
Ex_gcd(a,n,d,x,y);
if((r[i]-)%d!=) continue;
x=(((r[i]-)/d*x)%(n/d)+n/d)%(n/d);
if(x<=X) return false;
} return true;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d",&n,&z,&m)){
for(int i=;i<=m;i++) scanf("%d",&r[i]);
for(int i=;i<n;i++)
if(check(i)){
printf("%d\n",i); break;
}
} return ;
}
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