HackerRank leonardo-and-lucky-numbers —— 模线性方程的通解

题目链接：https://vjudge.net/problem/HackerRank-leonardo-and-lucky-numbers

题解：

1.根据扩展欧几里得：7*x + 4*y = gcd(7,4) = 1，必有整数解，其中一组为（-1,2），通解为：（-1+4*k， 2-7*k）。

2.当：7*x + 4*y = n，其中一组解为（-n，2*n），通解为：（-n+4*k， 2*n-7*k）。

3.若要上式有解，则通解（-n+4*k， 2*n-7*k）中必须至少有一对非负的整数解。

4. x = -n+4*k >=0   &&   y =  2*n-7*k >=0 ，推出k的范围：  n/4<=k<=2n/7。然后再在这个范围内枚举k，得到x，y，x、y为非负数，并且7x+4y = n。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
 //#define LOCAL
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int mod = 1e9+;
 const int maxn = +;

 int main()
 {
     LL q, n;
     scanf("%lld",&q);
     while(q--)
     {
         LL x, y, k, n;
         int B = ;
         scanf("%lld",&n);
         for(k = n/-; k<=(*n)/+; k++)   //除法可能除不尽，所以要左右各扩一个单位
         {
             x = -1LL*n+1LL**k;
             y = 1LL**n-1LL**k;
             if(x< ||y<) continue;
             if(*x+*y==n)
             {
                 B = ;
                 break;
             }
         }
         if(B) puts("Yes");
         else puts("No");
     }
 }