洛谷P1002 过河卒

关于蒟蒻的我，刚刚接触DP....

 

那么就来做一道简单DP吧....

首先先看题：

题目描述

棋盘上AA点有一个过河卒，需要走到目标BB点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上CC点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AA点(0, 0)(0,0)、BB点(n, m)(n,m)(nn, mm为不超过2020的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从AA点能够到达BB点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式

输入格式：

 一行四个数据，分别表示BB点坐标和马的坐标。

 

输出格式：

 一个数据，表示所有的路径条数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

6 6 3 3

输出样例#1：

6

说明

结果可能很大！

 

虽然简单，但AC过程还是那样艰巨...(好吧这道题因为简单有的人还在考虑它到达算不算DP...

 

废话少说，呈上AC代码，简单易懂...

此题一定要注意数据可能很大，要用long long类型！！！

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll; const int maxn = ;  

 ll  ans[maxn][maxn];  //用来存储答案（路径个数）
 int vis[maxn][maxn];  //用来将卒不能走的点打标记
 int dir1[] = {,,,,-,-,-,-}; //将马的横坐标变化方式存入dir1数组中
 int dir2[] = {,-,,-,,-,,-}; //将马的纵坐标变化方式存入dir2数组中 

 int main()
 {
     int n,m,cx,cy;  //用cx、cy分别存储马坐标的横纵坐标
     cin>>n>>m>>cx>>cy;
     memset(vis, , sizeof(vis));  //将打标记的vis数组进行初始化
     vis[cx][cy] = ;//首先将马的坐标打标记，卒不能通过
     for(int i = ; i < ; ++i){
         int a = cx + dir1[i];  //用a来存储马能够达到的横坐标
         int b = cy + dir2[i];  //用b来存储马能够达到的纵坐标
         if(a >=  && b >=  && a <= n && b <= n){
             vis[a][b] = ;  //首先判断a、b两坐标所表示的点是否合法（即是否在棋盘中），然后将这个点标记为1，即卒不能到达
         }
     }
     ans[][] = ;  //从起点到起点的方案数为0（废话  构造递推式
     for(int i = ; i <= n; ++i){
         for(int j = ; j <= m; ++j){
             if(i){  //若i为零，则不考虑上边的情况
                 if(vis[i][j]) ans[i][j] = ; //如果vis被标为1（即卒不能通过），则方案数为0
                 else ans[i][j] += ans[i-][j];  //如果vis仍为0 （即卒能通过），则进行递推
             }
             if(j){ //若j为零，则不考虑左边的情况
                 if(vis[i][j]) ans[i][j] = ;  //如果vis被标为1（即卒不能通过），则方案数为0
                 else ans[i][j] += ans[i][j-];  //如果vis仍为0 （即卒能通过），则进行递推
             }
         }
     }
     cout<<ans[n][m]<<endl;  //输出到（n,m）点方案数
     return ;
 }