HDU4248【DP】

题意:

有n种石头，每种石头有a[i]个，然后让你去组合，问有多少种组合；

思路：

这种题，排列组合知识一上，非常麻烦，已经搞了好几题，看似就是排列组合的姿势，然而最终都是一种递推，也就是DP，而且比较明显的是，基本上这种数的数量级就在100/1000这样。DP来还是很有道理的；

本题：

dp[i][j] 表示前i堆石子构成长度为j的串的方案数；

k代表第 i 堆对于j的使用量，num是当前构成的长度；

然后状态转移就是:dp[i,j]+=dp[i-1,j-k]*C[ k ,num ];

预处理组合数，利用组合的性质：C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1);

最后把所有长度的可能性的种类加起来。

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
//dp[i][j] 表示前i堆石子构成长度为j的串的方案数；

const int N=1e4+10;
const LL mod=1e9+7;
//int num[N];
int num;
LL dp[110][N];
LL C[N][110];

void init()
{
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
        for(int j=0;j<=100;j++)
        {
            if(!j)
                C[i][j]=C[i-1][j];
            else
                C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
        }
}

int main()
{
    init();
    int cas=1;
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;

        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&num);
            sum+=num;
            for(int k=0;k<=num;k++)
                for(int j=k;j<=sum;j++)
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+(dp[i-1][j-k]*C[j][k]%mod))%mod;
        }
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=sum;i++)
            ans=(ans+dp[n][i])%mod;
        printf("Case %d: ",cas++);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}