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题目大意:给你一个序列,求出它所有区间的本质不同的子序列个数。(空序列也算作本质不同),数据范围$1e5$。

我们肯定是不能一个个枚举区间的...而且这个复杂度下,也就大概$O(n)$或$O(nlogn)$了...

然后...这是个计数类的dp。我们先尝试都搞上,然后再去重。

设$f[i]$表示$i$到$n$(即后缀)所有可能的子序列的个数和。

那么边界有$f[n]=2$。(最后一个元素+空序列),每次从$i+1$转移过来。

首先肯定有$f[i]=f[i+1]*2+2$。就是在$(i+1,i+1),(i+1,i+2),(i+1,i+3)...(i+1,n)$的前面加上或不加$ai$。再加上$(i,i)=2$。

之后考虑去重。如果$ai=aj$,那么对于很多子序列都是会有重复的,于是我们需要减去$f[j]+1$。(+1是$i$自身)

而对于如何找$j$的位置,我们可以用一个$nxt$数组来记录离当前最近的$a[i]$出现的位置。每次更新。因为$a[i]$范围到了$1e8$,考虑离散化。

Code

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100090 using namespace std;
typedef long long ll;
const ll moder=; int n,cnt;
int a[maxn],b[maxn],nxt[maxn];
ll ans,f[maxn]; int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+,b++n);
int cnt=unique(b+,b++n)-(b+);
for(int i=;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+,b+cnt+,a[i])-b;
f[n]=;
nxt[a[n]]=n;
for(int i=n-;i>=;i--)
{
(f[i]=f[i+]*+)%=moder;
if(nxt[a[i]])
{
int pos=nxt[a[i]];
f[i]=(f[i]-f[pos+]-+moder)%moder;
}
nxt[a[i]]=i;
}
for(int i=;i<=n;i++)
(ans+=f[i])%=moder;
printf("%lld",ans%moder);
return ;
}

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