指数型生成函数,推一推可得:

\[(1+\frac{x^1}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...)^2+(1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^6}{6!}+...)^2
\]

\[=e^{2x}+(\frac{e^x+2^-x}{2})^2
\]

\[=e^{2x}+\frac{e^{2x}+e^{-2x}+2}{4}
\]

\[=\frac{e^{4x}+2e^{2x}+1}{4}
\]

因为

\[e^x=\sum_{i=0}^{inf}\frac{x^i}{i!},e^{4x}=\sum_{i=0}^{inf}\frac{(4x)^i}{i!}=\sum_{i=0}^{inf}\frac{4^ix^i}{i!}
\]

所以展开可得

\[=\frac{1}{4}+\frac{\sum_{i=0}^{inf}\frac{4^ix^i}{i!}+2*\sum_{i=0}^{inf}\frac{2^ix^i}{i!}}{4}
\]

\[=\frac{1}{4}+\frac{\sum_{i=0}^{inf}(4^i+2^{i+1})*\frac{x^i}{i!}}{4}
\]

前面的常数不用管,这样取i个的答案也就是第i项的系数就是\( 4i+2{i+1} \)

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. using namespace std;
  4. const int mod=10007;
  5. int T,n;
  6. int ksm(int a,int b)
  7. {
  8. int r=1;
  9. while(b)
  10. {
  11. if(b&1)
  12. r=r*a%mod;
  13. a=a*a%mod;
  14. b>>=1;
  15. }
  16. return r;
  17. }
  18. int main()
  19. {
  20. scanf("%d",&T);
  21. while(T--)
  22. {
  23. scanf("%d",&n);
  24. printf("%d\n",(ksm(2,n-1)+ksm(4,n-1))%mod);
  25. }
  26. return 0;
  27. }

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