2559. [NOIP2016]组合数问题

【题目描述】

【输入格式】

从文件中读入数据。

第一行有两个整数t, k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n, m，其中n, m的意义见【问题描述】。

【输出格式】

输出到文件中。

t行，每行一个整数代表所有的0<=i<=n,0<=j<=min(i,m)中有多少对(i, j)满足C(j,i)是k的倍数。

【样例1输入】

1 2
3 3

【样例1输出】

1

【提示】

在所有可能的情况中，只有C(1,2)是2的倍数。

【样例2输入】

2 5
4 5
6 7

【样例2输出】

0
7

【来源】

NOIP2016 官方数据、

这道题几天之前在我眼里还是懵逼的

不过今天我们学习了一个公式

C下n+1上m=C下n上m-1+C下n上m、

本来只想推推看看，后来一推就是55

然后加了个%k是90

后来实在做不出来了看了看大神的题解原来可以用前缀和

如此看来noip2016的题也不是很难啊，

     #include<iostream>
     #include<cstdio>
     #include<cstring>
     #include<cmath>
     using namespace std;
     const int MAXN=;
     int T,k,n,m;
     int dp[MAXN][MAXN];
     int read(int & n)
     {
         int flag=,x=;char c='/';
         while(c<''||c>''){c=getchar();if(c=='-')flag=;}
         while(c>=''&&c<='')x=x*+(c-),c=getchar();
         if(flag)n=-x;else n=x;
     }
     int main()
     {
         freopen("problem.in","r",stdin);
         freopen("problem.out","w",stdout);
         read(T);read(k);
         for(int i=;i<=;i++)
         dp[i][]=,dp[i][i]=;
         for(int i=;i<=;i++)
             for(int j=;j<=;j++)
                 if(dp[i+][j]==)
                 dp[i+][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-]);

         while(T--)
         {
             read(n);read(m);
             int ans=;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int j=;j<=min(i,m);j++)
                     if(dp[i][j]%k==)
                         ans++;
             printf("%d\n",ans);
         }
         return ;
     }

55

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 int T,k,n,m;
 LL dp[MAXN][MAXN];
 LL sum[MAXN][MAXN];
 int read(int & n)
 {
     int flag=,x=;char c='/';
     while(c<''||c>''){c=getchar();if(c=='-')flag=;}
     while(c>=''&&c<='')x=x*+(c-),c=getchar();
     if(flag)n=-x;else n=x;
 }
 int main()
 {
     freopen("problem.in","r",stdin);
     freopen("problem.out","w",stdout);

     read(T);read(k);
     for(int i=;i<=;i++)
     dp[i][i]=,dp[i][]=i%k;
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<i;j++)
             dp[i][j]=(dp[i-][j]%k+dp[i-][j-]%k)%k;

     /*for(int l=0;l<=50;l++)
         for(int j=0;j<=l;j++)
             cout<<dp[l][j];
         cout<<endl;*/
         //cout<<dp[1][2];

     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=i;j++)
         {
             if(dp[i][j]==)sum[i][j]=sum[i][j-]+;// 满足条件
             else sum[i][j]=sum[i][j-];
         }

     while(T--)
     {
         read(n);read(m);
         LL ans=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             ans+=sum[i][min(i,m)];
         cout<<ans<<endl;
         //printf("%d\n",sum[n][min(n,m)]);
     }
     return ;
 }

AC