洛谷P2575高手过招——SG函数初试

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2575

第一次用SG函数解决问题，有许多不熟练的地方；

试图按自己的理解写一个dfs，结果错了(连题都没读对，以为是像跳棋一样跳)，这样的话用dfs从左往右推就不行了呢；

附上自己的错误尝试：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int maxn=;
int T,n,p,ans,g[];
int dfs(int x)
{
    if(g[x])return g[x]-;
    int ret=;
    for(int i=;i>=;i--)
        if(x&(<<i))
        {
            if((x&(<<(i-)))&&(x&(<<(i-)))==&&i->=)
            {
                int k=x-(<<i)+(<<(i-));
//                if(!dfs(k))
//                {
//                    g[x]=2;
//                    return 1;
//                }
                ret^=dfs(k);
            }
            if((x&(<<(i-)))==&&i->=)
            {
                int k=x-(<<i)+(<<(i-));
//                if(!dfs(k))
//                {
//                    g[x]=2;
//                    return 1;
//                }
                ret^=dfs(k);
            }
        }
 
    if(!ret)g[x]=;
    else g[x]=;
//    printf("%d %d\n",x,g[x]-1);
    return g[x]-;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(g,,sizeof g);
        ans=;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=,m;i<=n;i++)
        {
            p=;
            scanf("%d",&m);
            for(int j=,x;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&x);
                x--;
                p|=(<<(-x));
            }
//            if(ans)continue;
//            if(dfs(p)==0)ans=1;
            ans^=dfs(p);
        }
        if(ans)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return ;
}

囧

下面是正解，也就是个SG函数的模板；

状压一下每一行，先预处理出来所有状态的SG函数值(注意vis[里面是SG函数值])，然后每次询问异或一下就可以了，还挺简明的。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int T,n,m,ans,sg[<<];
bool vis[];
void init(int x)
{
    memset(vis,,sizeof vis);
    int w=;
    for(int i=;i<=;i++)//从小到大对应从右往左
    {
        int t=(<<(i-));
        if(x&t)
        {
            if(i>&&(x&(t>>))==)
                vis[sg[x-t+(t>>)]]=;
//            if(i>2&&(x&(t>>1))&&(x&(t>>2))==0)
//                vis[sg[x-t+(t>>2)]]=1;//读错题
            if((x&(t>>))&&w)
                vis[sg[x-t+(<<(w-))]]=;
        }
        else w=i;
    }
    int k=;//求mex
    while(vis[k])k++;
    sg[x]=k;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    for(int i=;i<=(<<)-;i++)init(i);
    while(T--)
    {
        ans=;//!
        scanf("%d",&n);
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&m);
            int p=;
            for(int j=,x;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&x);
                p|=(<<(-x));
            }
            ans^=sg[p];
        }
        if(ans)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return ;
}