洛谷P2774 方格取数问题(最小割)
题意
$n \times m$的矩阵,不能取相邻的元素,问最大能取多少
Sol
首先补集转化一下:最大权值 = sum - 使图不连通的最小权值
进行黑白染色
从S向黑点连权值为点权的边
从白点向T连权值为点券的边
黑点向白点连权值为INF的边
这样就转化成了最小割问题,跑Dinic即可
/*
首先补集转化一下:最大权值 = sum - 使图不连通的最小权值
进行黑白染色
从S向黑点连权值为点权的边
从白点向T连权值为点券的边
黑点向白点连权值为INF的边
跑Dinic
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + , INF = 1e9 + ;
inline int read() {
char c = getchar();
int x = , f = ;
while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = ; c = getchar();}
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * f;
}
int N, M, a[][], black[][], S, T = ;
struct Edge {
int u, v, f, nxt;
} E[MAXN];
int head[MAXN], cur[MAXN], num = ;
inline void add_edge(int x, int y, int z) {
E[num] = (Edge) {x, y, z, head[x]};
head[x] = num++;
}
inline void AddEdge(int x, int y, int z) {
add_edge(x, y, z);
add_edge(y, x, );
}
int trans(int x, int y) {
return (x - ) * M + y;
}
int xx[] = {, -, +, , };
int yy[] = {, , , -, +};
int deep[MAXN];
inline int BFS() {
queue<int> q; q.push(S);
memset(deep, , sizeof(deep));
deep[S] = ;
while(!q.empty()) {
int p = q.front(); q.pop();
for(int i = head[p]; i != -; i = E[i].nxt) {
int to = E[i].v;
if(!deep[to] && E[i].f)
deep[to] = deep[p] + , q.push(to);
}
}
return deep[T];
}
int DFS(int x, int flow) {
if(x == T) return flow;
int ansflow = ;
for(int &i = cur[x]; i != -; i = E[i].nxt) {
int to = E[i].v;
if(E[i].f && deep[to] == deep[x] + ) {
int nowflow = DFS(to, min(flow, E[i].f));
E[i].f -= nowflow; E[i ^ ].f += nowflow;
flow -= nowflow; ansflow += nowflow;
if(flow <= ) break;
}
}
return ansflow;
}
int Dinic() {
int ans = ;
while(BFS()) {
memcpy(cur, head, sizeof(head));
ans += DFS(S, INF);
}
return ans;
}
int main() {
memset(head, -, sizeof(head));
N = read();
M = read();
int sum = ;
for(int i = ; i <= N; i++)
for(int j = ; j <= M; j++) {
a[i][j] = read(); sum += a[i][j];
if((i + j) % == ) {
AddEdge(S, trans(i, j), a[i][j]);
for(int k = ; k <= ; k++) {
int wx = i + xx[k], wy = j + yy[k];
if(wx >= && wx <= N && wy >= && wy <= M)
AddEdge(trans(i, j), trans(wx, wy), INF);
}
}
else AddEdge(trans(i, j), T, a[i][j]);
}
printf("%d", sum - Dinic());
return ;
}
/*
3 3
1 000 00-
1 00- 0-+
2 0-- -++ */
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