【数学】codeforces C. Maximal GCD

http://codeforces.com/contest/803/problem/C

【题意】

给定两个数n,k(1 ≤ n, k ≤ 10^10)

要你输出k个数，满足以下条件：

①这k个数之和等于n

②严格递增

②输出的这k个数的最大公约数q尽可能大。

【思路】

因为是严格递增，所以sum[k]>=k(k+1)/2，而n<=1e10,所以k应该在1e5多一点。

可以找出最大的满足n<=1e10的k，给定的k超出这个直接输出-1.

然后接下来考虑怎么使最大公约数最大：

因为q肯定也是n的约数，所以可以先把n的公约数都找出来，时间复杂度是O(sqrt(n)),从大到小排序后一次判断能不能满足q*(1+2+···+k)<=n就可以了。

【注意】

1. 判断q*(1+2+···+k)<=n不能写if(q*sum[k]<=n)

会爆的，最大的q就是n本身，当n=1e10,k=1e5的时候，q*sum[k]就爆long long了，所以要写成

 if(sum[m]<=n/d[i])
     {
         return true;
     }
     return false;

2. 对于i*i==n的要特别判断

3. 要特别考虑1 1的corner case.

【Accepted】

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <deque>
 #include <stack>
 #include <string>
 #include <bitset>
 #include <ctime>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll n,m;
 const int maxn=1e6+;
 ll sum[maxn];
 int cou;
 void Init()
 {
     memset(sum,,sizeof(sum));
     for(int i=;i<maxn;i++)
     {
         sum[i]=sum[i-]+(ll)i;
         if(sum[i]>=)
         {
             cou=i;
             break;
         }
     }
 }
 ll d[];
 bool cmp(ll a,ll b)
 {
     return a>b;
 }
 
 bool judge(int i)
 {
     if(sum[m]<=n/d[i])
     {
         return true;
     }
     return false;
 }
 void Print(int i)
 {
     for(int k=;k<=m-;k++)
     {
         cout<<d[i]*(ll)k<<" ";
     }
     cout<<n-d[i]*sum[m-]<<endl;
 }
 int main()
 {
     Init();
     cin>>n>>m;
     if(m>=cou)
     {
         printf("-1\n");
         return ;
     }
     if(sum[m]>n)
     {
         printf("-1\n");
         return ;
     }
     int cnt=;
     ll index=;
     for(int i=;(ll)i*(ll)i<n;i++)
     {
         if(n%(ll)i==)
         {
             d[cnt++]=(ll)i;
             d[cnt++]=n/(ll)i;
         }
         index=(ll)i;
     }
     index++;
     if(index*index==n)
     {
         d[cnt++]=index;
     }
     sort(d,d+cnt,cmp);
     int flag=;
     for(int i=;i<cnt;i++)
     {
         if(judge(i))
         {
             flag=;
             Print(i);
             break;
         }
     }
     if(flag==)
     {
         printf("-1\n");
     }
     return ;
 }

注意爆ll,注意corner case