CF671C. Ultimate Weirdness of an Array

n<=200000个<=200000的数问所有的f(i,j)的和，表示去掉区间i到j后的剩余的数字中任选两个数的最大gcd。

数论日常不会。。

先试着计算一个数组：Hi表示f(l,r)<=i的(l,r)的数量。这样答案就是i*(H_i - H_i-1)的和。要求删掉某个区间后剩余的区间的最大gcd，暴力一点，从大到小枚举gcd的值，然后对每个数记Next_i表示如果当前的gcd为<=x，以i节点做l，r能取到的最小值，那么一个gcd值x的H_x就是一个x对应的所有n-Next_i+1的和。

这样要n^2，问题在于没有考虑Next数组的特点。可以发现对每个x，Next数组是不递减的，而从大到小枚举x只会使限制越来越紧，然后使Next_i越来越大，如果能够在x变成x-1时做一些相应的修改就可以节省每次重算Next的时间。

假设一个x的所有倍数的下标是b1,b2,……,b_k，那么当x变成x-1后，[l,r]至少应覆盖k-1个数，所以i>b2时所有的i都要设成n+1表示对后面的H不再有贡献。b1<i<=b2时，至少要覆盖到bk，所以这些Next_i对bk取个Max，然后1<=i<=b1时，Next_i对b_(k-1)取个Max，完成一次修改。每次取H[x]只需要知道所有Next的和。

需要一个线段树。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 #include<math.h>
 #include<vector>
 //#include<iostream>
 using namespace std;

 int n;
 #define maxn 200011
 #define LL long long
 int a[maxn];
 vector<int> s[maxn];

 int prime[maxn],lp=,xiao[maxn];bool notprime[maxn];
 void pre(int n)
 {
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         if (!notprime[i]) prime[++lp]=i,xiao[i]=i;
         for (int j=;j<=lp && 1ll*i*prime[j]<=n;j++)
         {
             xiao[i*prime[j]]=prime[j];
             notprime[i*prime[j]]=;
             if (!(i%prime[j])) break;
         }
     }
 }

 int sep[maxn],lsep,numofsep[maxn];
 void dfs(int cur,int num,int idx)
 {
     if (cur>lsep) {s[num].push_back(idx);return;}
     dfs(cur+,num,idx);
     for (int i=,tmp=sep[cur];i<=numofsep[cur];i++,tmp*=sep[cur]) dfs(cur+,num*tmp,idx);
 }

 struct SMT
 {
     struct Node
     {
         int ls,rs;
         LL sum,be,Max,Min;
     }a[maxn<<];
     int size;
     SMT() {size=;}
     void up(int x)
     {
         const int &p=a[x].ls,&q=a[x].rs;
         a[x].sum=a[p].sum+a[q].sum;
         a[x].Max=max(a[p].Max,a[q].Max);
         a[x].Min=min(a[p].Min,a[q].Min);
     }
     void build(int &x,int L,int R)
     {
         x=++size;
         if (L==R) {a[x].ls=a[x].rs=; a[x].sum=a[x].Min=a[x].Max=L; a[x].be=; return;}
         const int mid=(L+R)>>;
         build(a[x].ls,L,mid); build(a[x].rs,mid+,R); up(x);
     }
     void build() {int x;build(x,,n);}
     int ql,qr; LL v;
     void modmaxsingle(int x,int L,int R,LL v)
     {
         a[x].sum=(R-L+)*v;
         a[x].Max=a[x].Min=v;
         a[x].be=v;
     }
     void down(int x,int L,int R)
     {
         const int &p=a[x].ls,&q=a[x].rs,mid=(L+R)>>;
         if (a[x].be) {modmaxsingle(p,L,mid,a[x].be); modmaxsingle(q,mid+,R,a[x].be); a[x].be=;}
     }
     void Modmax(int x,int L,int R)
     {
         if (a[x].Min>=v) return;
         if (ql<=L && R<=qr && a[x].Max<=v)
         {
             modmaxsingle(x,L,R,v);
             return;
         }
         down(x,L,R);
         const int mid=(L+R)>>;
         if (ql<=mid) Modmax(a[x].ls,L,mid);
         if (qr> mid) Modmax(a[x].rs,mid+,R);
         up(x);
     }
     void modmax(int L,int R,LL v)
     {
         ql=L; qr=R; this->v=v;
         Modmax(,,n);
     }
 }t;

 LL h[maxn];
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     pre();
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         int tmp=a[i];
         lsep=;
         while (tmp>)
         {
             if (sep[lsep]!=xiao[tmp]) sep[++lsep]=xiao[tmp],numofsep[lsep]=;
             else numofsep[lsep]++;
             tmp/=xiao[tmp];
         }
         dfs(,,i);
     }
     t.build();
     for (int g=;g;g--)
     {
         int size=s[g].size();
         if (size>)
         {
             t.modmax(s[g][]+,n,n+);
             t.modmax(s[g][]+,s[g][],s[g][size-]);
             t.modmax(,s[g][],s[g][size-]);
         }
         h[g]=1ll*n*(n+)-t.a[].sum;
     }
     LL ans=;
     for (int i=;i<=;i++) ans+=i*(h[i+]-h[i]);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

set也能写。不会。