bzoj2823: [AHOI2012]信号塔&&1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖&&1337: 最小圆覆盖
首先我写了个凸包就溜了
这是最小圆覆盖问题,今晚学了一下
先随机化点,一个个加入
假设当前圆心为o,半径为r,加入的点为i
若i不在圆里面,令圆心为i,半径为0
再重新从1~i-1不停找j不在圆里面,令圆心为ij中点,直径为ij距离
再重新在1~j-1不停找k不在圆里面,三点可确定一圆,初中数学
复杂度看似O(n^3)实则O(n),好玄学
坑点:注意如果用点斜式表示方程有斜率为不存在的情况,需要特判
- #include<cstdio>
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<cstdlib>
- #include<algorithm>
- #include<cmath>
- using namespace std;
- const double eps=1e-;
- double sqr(double x){return x*x;}
- struct point{ double x,y;point(){} point(double X,double Y){x=X,y=Y;} };
- double getdis(point p1,point p2){return sqrt(sqr(p1.x-p2.x)+sqr(p1.y-p2.y));}
- point middle(point p1,point p2){return point((p1.x+p2.x)/,(p1.y+p2.y)/);}
- double slope (point p1,point p2)
- {
- if(p2.x==p1.x)return ;
- return (p2.y-p1.y)/(p2.x-p1.x);
- }
- double multi(point p1,point p2,point p0)
- {
- double x1,y1,x2,y2;
- x1=p1.x-p0.x;
- y1=p1.y-p0.y;
- x2=p2.x-p0.x;
- y2=p2.y-p0.y;
- return x1*y2-x2*y1;
- }
- struct segment{ double k,b;segment(){} segment(double K,double B){k=K,b=B;} };
- segment getseg(double k,point pp){return segment(k,pp.y-k*pp.x);}
- point intersection(segment s1,segment s2)
- {
- double x=(s2.b-s1.b)/(s1.k-s2.k);
- double y=s1.k*x+s1.b;
- return point(x,y);
- }
- //--------------------------------------simple--------------------------------------------------------
- int n; point p[];
- bool cmp(point p1,point p2)
- {
- double d=multi(p1,p2,p[]);
- if(fabs(d)<=eps)return getdis(p1,p[])<getdis(p2,p[]);
- else return d>;
- }
- int top,sta[];
- void graham()
- {
- sort(p+,p+n+,cmp);
- top=;sta[++top]=,sta[++top]=;
- double g;
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- while(top>=)
- {
- g=multi(p[sta[top]],p[i],p[sta[top-]]);
- if(g<||fabs(g)<=eps)top--;
- else break;
- }
- sta[++top]=i;
- }
- }
- //------------------------------------graham----------------------------------------------------------
- point getcore(point p1,point p2,point p3)
- {
- double g=multi(p1,p2,p3);
- if(fabs(g)<=eps)
- {
- double d1=getdis(p1,p2),d2=getdis(p1,p3),d3=getdis(p2,p3);
- if(d1>d2&&d1>d3)return middle(p1,p2);
- if(d2>d1&&d2>d3)return middle(p1,p3);
- if(d3>d1&&d3>d2)return middle(p2,p3);
- }
- else
- {
- segment s1,s2;
- if(slope(p1,p2)==)
- {
- s1=getseg(-/slope(p1,p3),middle(p1,p3));
- s2=getseg(-/slope(p2,p3),middle(p2,p3));
- }
- else if(slope(p1,p3)==)
- {
- s1=getseg(-/slope(p1,p2),middle(p1,p2));
- s2=getseg(-/slope(p2,p3),middle(p2,p3));
- }
- else
- {
- s1=getseg(-/slope(p1,p2),middle(p1,p2));
- s2=getseg(-/slope(p1,p3),middle(p1,p3));
- }
- return intersection(s1,s2);
- }
- }
- void circlecover()
- {
- random_shuffle(sta+,sta+top+);
- point o=p[sta[]];double r=,d;
- for(int i=;i<=top;i++)
- if(getdis(o,p[sta[i]])>r)
- {
- o=p[sta[i]],r=;
- for(int j=;j<i;j++)
- if(getdis(o,p[sta[j]])>r)
- {
- o=middle(p[sta[i]],p[sta[j]]),r=getdis(o,p[sta[i]]);
- for(int k=;k<j;k++)
- if(getdis(o,p[sta[k]])>r)
- o=getcore(p[sta[i]],p[sta[j]],p[sta[k]]),r=getdis(o,p[sta[i]]);
- }
- }
- printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",o.x,o.y,r);
- }
- //------------------------------------solve----------------------------------------------------------
- int main()
- {
- scanf("%d",&n);
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
- if(p[i].y<p[].y||(p[i].y==p[].y&&p[i].x<p[].x))
- swap(p[i],p[]);
- }
- graham();
- circlecover();
- return ;
- }
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