Ural 2003: Simple Magic(数论&思维)
Input
Output
Samples
input | output |
---|---|
3 |
1 |
4 |
infinity |
题意:给定N个数,每一轮变换成两两对应的GCD:即变换前是X个数,变换后是X*(X-1)/2个数。如: {2, 3, 3, 6} turns it into array {gcd(2, 3), gcd(2, 3), gcd(2, 6), gcd(3, 3), gcd(3, 6), gcd(3, 6)}, that is {1, 1, 2, 3, 3, 3}. 问第几次变换后全部变为1,如果不行,输出“infinity”。
思路:如果有某一轮变换前有三个或以上的相同的数(不等于1),则不可能全部变为1,如样例的2,2,2。但是不可能模拟每一轮转化的过程。我们换个角度:如果一个因子在大于等于三个数里出现,则者三个数会相互影响,一直繁殖下去.所以答案为:
0:已经全部是1
1:所有数互质
2:有相同因子,但是有同一因子的个数不大于2.
inf:存在一个因子,在操作两个数里出现过。
(坚持A掉题之前不看题解,自己做!!!加油)
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int p[maxn+],vis[maxn+],num[maxn*+],cnt;
void getprime()
{
for(int i=;i<=maxn;i++){
if(!vis[i]) p[++cnt]=i;
for(int j=;j<=cnt&&i*p[j]<=maxn;j++){
vis[i*p[j]]=;
if(i%p[j]==) break;
}
}
}
int main()
{
getprime();
int N,i,j,x;
bool F=true;
scanf("%d",&N);
for(i=;i<=N;i++){
scanf("%d",&x);
if(x!=) F=false;
for(j=;j<=cnt;j++){
if(x%p[j]==){
num[p[j]]++;
while(x%p[j]==) x/=p[j];
}
}
if(x>) num[x]++;
}
if(F) {
printf("0\n");
return ;
}
for(i=;i<=;i++)
if(num[i]>){
printf("infinity\n");
return ;
}
for(i=;i<=;i++)
if(num[i]==){
printf("2\n");
return ;
}
printf("1\n");
return ;
}
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